随笔分类 - 高考压轴题
摘要：注：此题为2010浙江高考压轴题(1)f′(x)=ex(x−a)[x2+(3−a+b)x+2b−ab−a]通过三次函数图像易得g(a)=a2+(3−a+b)a+2b−ab−a<0得b<−a(2)易得$(x_1+x_2-2a)(2x_1+x_2-3a)(x_1+2x_2-3a)
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摘要：(2014天津)已知函数f(x)=x−aex(a∈R),有两个零点x1,x2,(x1<x2)
(1)求a的取值范围;
(2)证明:x2x1随着a的减小而增大;
(3)证明:x1+x2随着a的减小而增大.
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摘要：(2014卓越11)
已知f(x)为R上的可导函数,且对∀x0∈R 有0<f′(x+x0)−f′(x0)<4x(x>0).
(1)对∀x0∈R,证明:f′(x0)<f(x+x0)−f(x0)x(x>0)
(2)若|f(x)|≤1,x∈R,证明:|f′(x)|≤4.
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摘要：如图,设点P时抛物线C1:y2=4x上的动点,过P作圆C2:(x−3)2+y2=r2(r>0)的两条切线交抛物线C1于A,B两点,其中M,N为切点.若过A,B两点的直线恒与C2 相切,求r的值.
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摘要：已知函数f(x)=x2+bx+c,(|b|≤5,c∈R),记A={x|f(x)=x},B={f(f(x))=x}
若集合A={x1,x2},B={x1,x2,x3,x4},且|x1−x2|+|x3−x4|≤1+√5恒成立,求b+c的取值范围.
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摘要：(2018河南数学联赛解答10)已知方程17x2−16xy+4y2−34x+16y+13=0表示椭圆,
求它的对称中心和对称轴.
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