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2020年12月25日

MT【357】角度的对称性

已知 $\alpha,\beta,\gamma$ 是三个互不相等的锐角,若 $tan\alpha=\dfrac{\sin\beta\sin\gamma}{\cos\beta-\cos\gamma}$ 则 $\tan\beta=$ ______(表示成 $\alpha,\gamma$ )

解答:

$\tan^2\alpha+1=\dfrac{\sin^2\beta\sin^2\gamma}{(\cos\beta-\cos\gamma)^2}+1$

$=\dfrac{(1-cos^2\beta)(1-cos^2\gamma)+(cos\beta-cos\gamma)^2}{(\cos\beta-\cos\gamma)^2}$
$=\dfrac{(1-cos\beta\cos\gamma)^2}{(\cos\beta-\cos\gamma)^2}$
故 $cos\alpha=\dfrac{cos\beta-cos\gamma}{1-cos\beta\cos\gamma}$
解得 $\cos\beta=\dfrac{cos\alpha+cos\gamma}{1+cos\alpha\cos\gamma}=\dfrac{cos\alpha-cos(\pi-\gamma)}{1-cos\alpha\cos(\pi-\gamma)}$
考虑到 $\alpha$ 与 $\beta$ 的对称性与 $\gamma$ 与 $\pi-\gamma$ 的对称性；
故 $tan\beta=\dfrac{sin\alpha\sin(\pi-\gamma)}{cos\alpha-cos(\pi-\gamma)}=\dfrac{\sin\alpha\sin\gamma}{cos\alpha+\cos\gamma}$

posted @ 2020-12-25 19:23 M.T 阅读(643) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2020年4月11日

MT【356】对称式

摘要：注：此题为2010浙江高考压轴题(1)

$f^{'}(x)=e^x(x-a)[x^2+(3-a+b)x+2b-ab-a]$ 通过三次函数图像易得

$g(a)=a^2+(3-a+b)a+2b-ab-a<0$ 得

$b<-a$ (2)易得$(x_1+x_2-2a)(2x_1+x_2-3a)(x_1+2x_2-3a) 阅读全文

posted @ 2020-04-11 15:57 M.T 阅读(949) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年12月17日

MT【355】一个强有力的几何不等式

摘要：已知

$\Delta{ABC},AB=c,BC=a,CA=b,P$ 为平面内任意一点.证明:

$(PA+PB+PC)^2\ge\sqrt{3}(a\cdot PA+b\cdot PB+c\cdot PC)$ 阅读全文

posted @ 2019-12-17 09:40 M.T 阅读(1004) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年8月24日

MT【354】又一道极值点偏移

摘要： (2014天津)已知函数

$f(x)=x-ae^x(a\in R)$ ,有两个零点

$x_1,x_2,(x_1{<}x_2)$ (1)求

$a$ 的取值范围; (2)证明:

$\dfrac{x_2}{x_1}$ 随着

$a$ 的减小而增大; (3)证明:

$x_1+x_2$ 随着

$a$ 的减小而增大. 阅读全文

posted @ 2019-08-24 16:24 M.T 阅读(923) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【353】线性化夹逼

摘要：若实数

$a,b$ 满足

$\dfrac{5}{2}a-\dfrac{3}{2}b-2\le\ln(a+b)+\ln(a-b)$ , 求

$5a-3b$ =______ 阅读全文

posted @ 2019-08-24 07:07 M.T 阅读(798) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年8月20日

MT【352】极值点偏移

摘要：

$0{<}x{<}y,x^y=y^x$ ,证明:

$x+y{>}2e$ 阅读全文

posted @ 2019-08-20 11:28 M.T 阅读(1145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MT【351】行列式面积公式

摘要： (中科大2019)已知平面坐标系上三点

$A(1,0),B(0,1),C(x,\dfrac{1}{\sqrt{x}})$ 求

$\Delta ABC$ 面积的最小值___ 阅读全文

posted @ 2019-08-20 10:55 M.T 阅读(1163) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年8月19日

MT【350】隐零点两题

摘要：已知函数

$f(x)=ae^x+\dfrac{a+1}{x}-2(a+1)\ge0,(a>0)$ 对任意的

$x\in(0,+\infty)$ 恒成立,求

$a$ 的范围. 阅读全文

posted @ 2019-08-19 20:03 M.T 阅读(624) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年8月16日

MT【349】同时取到

摘要：已知

$\theta \in[0,\pi]$ 求

$2\cos\theta-\sin\theta-\dfrac{\sin\theta+\sqrt{5}}{\cos\theta+\sqrt{5}}$ 的最小值_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-16 21:18 M.T 阅读(851) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2019年8月14日

MT【348】反函数图像解题

摘要：设实数

$\lambda >0$ ,若对任意的

$x\in(e^2,+\infty)$ ,不等式

$\lambda e^{\lambda x}-\ln x>0$ 恒成立,则

$\lambda$ 的最小值为_____ 阅读全文

posted @ 2019-08-14 21:46 M.T 阅读(1022) 评论(2) 推荐(0) 编辑

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