解方程

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典例剖析

[初二习题]甲、乙两个人解关于\(x\)、\(y\)的方程组\(\left\{\begin{array}{l}{mx+by=2}\\{cx-7y=8}\end{array}\right.,\) 已知甲正确的解得\(\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.,\) 而乙由于把 \(c\) 看错了，解得\(\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.,\) 那么\(m\)、\(b\)、\(c\)的值分别是多少？乙把\(c\)看成了多少？

分析：由于甲是正确地解得方程的解，\(\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.,\) 故其满足方程组，

即\(\left\{\begin{array}{l}{3m-2b=2}\\{3c-7\times(-2)=8}\end{array}\right.,\) 解得\(c=-2\)；

由上可以得到，\(3m-2b=2\)①；

又由于乙将系数看错，解得方程的解，\(\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.,\) 故其也满足方程组，

即\(\left\{\begin{array}{l}{-2m+2b=2}\\{-2c-7\times(-2)=8}\end{array}\right.,\) 解得\(c=-11\)；

由上可以得到，\(-2m+2b=2\)②；

联立①②，得到\(m=4\)， \(b=5\)，

故\(m=4\)， \(b=5\)，\(c=-2\)， 乙把\(c\)看成了\(c=11\).