线段不等的证明思路

前言

[以下内容来源于网络，觉得这样的思路总结对学生的高考有用，故加以整理和综合，在此对原作者表示感谢]对初中数学中的证明线段不相等的思路作以总结和提炼；

分类详述

(一).常用轨迹中:

①(线段公理)所有连结两点的线中，线段最短。

②自直线外的一点，向直线作一条垂线和多条斜线，则斜线长的所对的射影也长；射影长的所对的斜线也长，且其中垂直线段最短。

③两平行线间公垂线最短。

(二).三角形中:

①同一三角形中，大角对大边，小角对小边，直角或钝角所对的边最大。

②任意三角形中，任二边之和大于第三边，任二边之差小于第三边。

③直角三角形中，斜边最长。

(三).圆中:

①同圆或等圆中的各条弦中以直径最长。

②同圆或等圆中，大弦或大圆心角所对的弦心距小，小弦或小圆心角所对的弦心距大；小弦心距或大圆心角所对的弦大，大弦心距或小圆心角所对的弦小。

③同圆或等圆中，若弧为劣弧，圆周角为锐角，则大弧或大圆周角所对的弦大；小弧或小圆周角所对的弦小。若弧为优弧，圆周角为钝角，则大弧或大圆周角所对的弦小；小弧或小圆周角所对的弦大。

④同圆或等圆中，若弧为劣弧，圆周角为锐角，则大弧或大圆周角所对所对的弦心距小，小弧或小圆周角所对所对的弦心距大。若弧为优弧，圆周角为钝角，则大弧或大圆周角所对所对的弦心距大，小弧或小圆周角所对所对的弦心距小。

(四).线段运算:

①对应相等线段加不等的线段：加长线段的其和也大；加短线段的其和也小。

②对应相等线段减不等的线段：减长线段的其差反小；减短线段的其差反大。

③较大的线段减较小的线段，其差也大；较小的线段减较大的线段，其差反小。

④两线段的长的数学解析式相减：若其差大于零，则前者大于后者；若其差小于零，则前者小于后者。

⑤两线段的长的数学解析式相除：若其商大于1，则前者大于后者；若其商小于1，则前者小于后者。