穷举法求解带限制的整数背包问题

假定有n个物体，其重量、价值以及数量分别为w_i、v_i、c_i，现在给定一个质量上限tw，求最大价值。

穷举法的思想很简单，接空间是一个n维的立方体，每个维度上分别有c_i+1个点，遍历这些点就可以了。

代码实现如下：

int bound_knap_bruteforce(int n, int* w, int *v, int* c, int tw){
    int path[n] ;
    int maxvalue = 0;
    int cw = 0;
    int cv = 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        path[i] = 0;
    while(1) {
        int j = 0;
        while(j < n && path[j] == c[j]) {
            path[j] = 0;
            cw -= c[j] * w[j];
            cv -= c[j] * v[j];
            j++;
        }   
        if(j < n) {
            path[j] ++ ;
            //here we evaluate
            cv += v[j];
            cw += w[j];
            if (cw <= tw && cv > maxvalue)
                maxvalue=cv;
        }   
        else break;
    }   
    return maxvalue;
}

这种方法的缺点是低效，因为要遍历所有的节点，其中可能有很大部分节点都是不满足的，好处是容易理解以及逻辑简单。