最大子段和以及拓展

无限制最长连续的子序列和

https://www.acwing.com/problem/content/description/1481/

dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

最终结果也就是在dp数组线性扫描找出最大值
int pos=max_element(dp+1,dp+1+n)-dp;
cout<<dp[pos]<<" ";
dp[i]表示以序列中第i个数字结尾的最大子段和
转移方程思考：如果选第i-1个数，那么由dp[i-1]转移过来，如果不选第i-1个数，那么它只能自己一个人作为一个子段存在，因为必须以第i个数结尾。

在给的题目中，还要求给出具体是哪段子段和最大，也就是左端点和右端点。
在我的代码中，是先求出来最大值，然后再排序所有符合最大值的子段的，按照题目要求左端和右端尽可能的小。
但这样在空间和时间上都是不优的，应该在线性扫描的时候就去维护最大值，一旦可以更新，也就更新左右端点。

有长度限制最长连续的子序列和

类型：单调队列优化dp

随着见的题目越来越多，单调队列也用的越来越多，单调队列用于找某个连续窗口的找到某个性质最小/大值，将这个本身O(n)的过程优化成O（1）
https://www.acwing.com/solution/content/67527/
上面的链接是题解，借鉴一下，个人认为写的很清楚。
题目描述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，找出其中 元素总和最大 且 长度 不超过 $m$ 的 连续子区间

分析

看到求一段 连续区间 的和的问题，会想到用 前缀和 进行优化，然后就是 枚举 区间的问题

暴力枚举 子区间是一种方法，但没有优化空间；因此不妨 枚举 子区间的 右端点

闫氏DP分析法

状态表示-集合 $f_i$：以 $i$ 为 右端点，长度 不超过 $m$ 连续子区间

状态表示-属性 $f_i$：区间的总和最大 $Max$

状态计算 $f_i$：

$$f_i=max\{s_i-s_j\}(1\le i-j\le m)$$

观察这个转移方程，首先这里的 $j$ 是有范围的：$i-m\le j\le i-1$

其次，$s_i$ 作为一个常量，可以提到外面去：$f_i=s_i-min\{s_j\}(1\le i-j\le m)$

从前向后 维护一个长度不超过 $m$ 的区间的 最小值，就想到我们最熟悉的 滑动窗口模型 了

那么该状态 转移方程 就可以用 单调队列 进行优化了。这就是典型的应用场景，我们需要决策在当前m个j选哪一个j使得s[j]最小，用了单调队列维护我们就能快速知道，当前状态应该从哪一个状态转移过来最优。
Code

时间复杂度： $O(n)$ （每个元素至多入队出队一次，每次转移又是 $O(1)$ 的）

为了避免这个 高亮BUG，单调队列 q[] 改名为 que[] 了

由于这里 f[i] 没有相互依赖的关系，最后答案是统计所有 f[i] 的最大值

故我们直接用一个变量 res 来计算

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 3e5 + 10;

int n, m;
LL s[N], que[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%lld", &s[i]), s[i] += s[i - 1];
//处理前缀和
    LL res = -1e18;
    int hh = 0, tt = 0; que[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        while (hh <= tt && i - que[hh] > m) hh ++ ;
        res = max(res, s[i] - s[que[hh]]);
        while (hh <= tt && s[que[tt]] >= s[i]) tt -- ;
        que[ ++ tt] = i;
    }
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}