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我们把$S(i, j)j!$看成是把$i$个球每次选择一些球（不能为空）扔掉，选$j$次后把所有球都扔掉的情况数（顺序有关）。因此$S(i, j)j! = i ^j$ 为了求出答案，我们需要研究如下的生成函数的性质。 $P(x) = \sum_{i = 0}^{n}(2e^x 2)^i = \sum 阅读全文
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我是一个高二的OIer，离我正式退役的日子已经不超过一年了。在这个时期，与其写一些回忆性的文字，不如跳出“自我”的范畴，以一种比较全局的角度和大家一起分享一些我对OI的认知和看法。目的是让初三高一的学弟学妹看清眼前的路，让高二高三的人了解自己走过的足迹。 一.独特的模式 知识的更新 我们先从OI的比 阅读全文
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将题意转换为一开始$t = 0$，第$i$个操作是令$t \leftarrow (a_i + 1) t + (a_i + b_i + 1)$。记$A_i = a_i + 1, B_i = a_i + b_i + 1$。问经过最多经过多少次操作后才能使得进行完这些操作后$t \leq T$仍然满足。 阅读全文
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有的时候，碰到一道题，要给自己先设立部分分，再去想如何把部分分推广到一般情况。这题就是绝佳的例子。 不妨将$a_i$用$a_i 1$替代，这样就变成了$a_i \in \{ 0, 1, 2\}$了。 我们给自己设立的部分分是$a_i \in \{ 0, 1 \}$时怎么做。 我们会发现$x_{i, 阅读全文
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首先，我们将题目理解成若$i$与$j$距离恰好为$3$，则不可能$p_i \equiv p_j \equiv 1 \space or \space 2 (\bmod 3)$。这就相当于我们要构造一个大小为$[\frac{n + 1}{3}]$的点集$A_2$，用来放所有模3余2的数，再构造一个大小为 阅读全文
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以下是我考场上的思路，很多题都不是正解。对于某些题目，我们使用《代码部落》中的题解，~~希望大家能够看懂~~ JOISC2020 Round1 自闭记 T1 11 pts 算法：考虑$DP$。 设$f_{i, j, k}$表示前$i$个数，选了$j$个$B$数组的数，且第$i$个数选的是$A/B$时 阅读全文
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题目大意 你有一条区间$[0, X)$，并且有一个数组$L_1, ..., L_n$。对于任意$1 \leq i \leq n$，你可以指定一个非负整数$0 \leq j_i \leq X L_i$。求有多少种指定的方法，使得$[j_1, j_1 + L_1), [j_2, j_2 + L_2), 阅读全文
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题目大意 给定一个长为$n$的01串$S$，每次你可以对一个串的三个连续位置做:$011 \rightarrow 110$,$110 \rightarrow 011$的操作。 有$q$次询问，每次询问给出两个长度相等的子串，问是否能从一个串变到另一个串。 题解 首先，我们发现操作不改变$1$的个数。 阅读全文
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网络流 拆点/拆边技巧 题目来源 bzoj1070 题目描述 同一时刻有$N$位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有$M$位技术人员，不同的技术人员对不同 的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这$M$位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明： 1.顾客的等 阅读全文
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T1 对$t_i = 1$的边，将$u_i, v_i$连一条边权为$1$的边。否则连一条边权为$0$的边。 对于每一个连通块，若图中不存在一条边权之和为奇数的圈，则可以将这个连通块二染色，使得每条$1$边对应的两个端点不同色，每条$0$边对应的两个端点同色。我们判断第一种颜色的值之和的增加量与第二种 阅读全文