Day10 备战CCF-CSP练习

Day10

题目描述#

十滴水是一个非常经典的小游戏。

小 $C$ 正在玩一个一维版本的十滴水游戏。

我们通过一个例子描述游戏的基本规则。

游戏在一个$1\times c$ 的网格上进行，格子用整数$x(1\le x\le c)$ 编号，编号从左往右依次递增。

网格内 $m$ 个格子里有 $1\sim 4$ 滴水，其余格子里没有水。

在我们的例子中，$c=m=5$，按照编号顺序，每个格子中分别有 $2,4,4,4,2$ 滴水。

玩家可以进行若干次操作，每次操作中，玩家选择一个有水的格子，将格子的水滴数加一。

任何时刻若某个格子的水滴数大于等于$5$，这个格子里的水滴就会向两侧爆开。

此时，这个格子的水被清空，同时对于左方、右方两个方向同时进行以下操作：找到当前格子在对应方向上最近的有水的格子，如果存在这样的格子，将这个格子的水滴数加一。

若在某个时刻，有多个格子的水滴数大于等于$5$，则最靠左的先爆开。

在我们的例子中，若玩家对第三格进行操作，则其水滴数变为 $5$，故第三格水滴爆开，水被清空，其左侧最近的有水格子（第二格）和右侧最近的有水格子（第四格）的水量增加 $1$，此时每个格子中分别有 $2,5,0,5,2$ 滴水。

此时第二格和第四格的水滴数均大于等于 $5$，按照规则，第二格的水先爆开，爆开后每个格子中分别有 $3,0,0,6,2$滴水；最后第四格的水滴爆开，每个格子中分别有 $4,0,0,0,3$ 滴水。

小 $C$ 开始了一局游戏并进行了$n$ 次操作。

小 $C$ 在每次操作后，会等到所有水滴数大于等于$5$ 的格子里的水滴都爆开再进行下一次操作。

小 $C$ 想知道他的水平有多高，于是他想知道每一次操作后还有多少格子里有水。

保证这 $n$ 次操作都是合法的，即每次操作时操作的格子里都有水。

输入格式#

输入的第一行三个整数 $c,m,n$ 分别表示网格宽度、有水的格子个数以及操作次数。

接下来 $m$ 行每行两个整数 $x,w$，表示第$x$ 格有$w$ 滴水。

接下来 $n$ 行每行一个整数 $p$，表示小 $C$ 对第$p$ 格做了一次操作。

输出格式#

输出 $n$ 行，每行一个整数表示这次操作之后网格上有水的格子数量。

数据范围#

对于所有测试数据

• $1\le c\le {10}^9,1\le m\le min(c,3\times {10}^5),1\le n\le 4m$；
• $1\le x,p\le c,1\le w\le 4$；
• 输入的所有 $x$ 两两不同；
• 对于每个输入的 $p$，保证在对应操作时 $p$ 内有水。

子任务编号	$c\le$	$m\le$	特殊性质
$1$	$30$	$30$	有
$2$	$3000$	$3000$	有
$3$	$3000$	$3000$	无
$4$	${10}^9$	$3000$	无
$5$	$3\times {10}^5$	$3\times {10}^5$	无
$6$	${10}^9$	$3\times {10}^5$	有
$7$	${10}^9$	$3\times {10}^5$	无

特殊性质：在游戏的任意时刻（包括水滴爆开的连锁反应过程中），只有至多一个格子的水滴数大于等于 $5$。

输入样例：#

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5 5 2
1 2
2 4
3 4
4 4
5 2
3
1

输出样例：#

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2
1

题目分析#

一道模拟题，根据数据量的不同采用不同形式的数据结构维护格子水滴数量

我们直接来考虑最大的即可

$c\le {10}^9,m\le 3\times {10}^5$ 很明显，这个数据就是在告诉我们要去离散化有水滴的点
与此同时，我们还要维护水滴的点数，如果超过$5$，就要清零并且左右都要++。

那其实，用一个双向链表就可以维护这样一个有头有尾的序列了，清零后相当于要去删除这个点即可，然后再去搜索左面和右面的点，递归维护水滴点数和序列。

对于整个序列而言，长度为$m$，所以再怎么做操作，对于$n$次的操作，最多就是把整个序列全部清空，也就是扫一遍整个序列，时间复杂度$O(m)$，而对于其他步骤，一个是找到目标点，为了速度更快，直接使用哈希表存储编号和目标位置即可，另一个是对原有的水滴排序构造双向链表，排序$O(mlogm)$，构造$O(m)$，所以算法时间复杂度为$O(mlogm)$。

这里代码真正实现的时候，为了方便，我使用了map直接当作双向链表，因为它可以直接进行关键字的排序，更方便找前序和后继节点，其余部分不变，map的大小即为答案。

注意：Acwing上要开$O(2)$或$O(3)$优化，编译器没做到自动优化会爆内存。其余做过$O(2)$优化的就不用了

C++代码实现#

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#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int c , m , n;
map<int , map<int , int>::iterator> mp;
map<int , int> s;
int x , w;

void dfs(map<int , int>::iterator x)
{
        
    // cout << "x : " << x->first << '\n';
    
    bool flag_pre = (x == s.begin());
    bool flag_last = (x == -- s.end());
    
    
    auto pre = x;
    if(!flag_pre) pre --, pre->second ++;
    
    auto last = x;
    if(!flag_last) last ++ , last->second ++;
    
    s.erase(x);
    
    // for(auto [k , v] : s)
    //     cout << v << ' ';
    // cout <<  '\n';
    
    if(!flag_pre && pre->second >= 5) 
        dfs(pre);
    else if(!flag_last && last->second >= 5) 
        dfs(last);
    
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0) , cout.tie(0);
    
    cin >> c >> m >> n;
    while (m -- ){
        cin >> x >> w;
        mp[x] = s.insert({x , w}).first;
    }
    
    int k;
    while(n --)
    {
        cin >> k;
        s[k] ++;
        if(s[k] >= 5)
            dfs(mp[k]);
        cout << s.size() << '\n';
    }
}