[模拟退火]BZOJ 3680 吊打XXX

Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将
n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳
结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

分析

这题luogu居然没有SPJ就跑去BZOJ做咯

像这种优（sha）秀（bi）的题目，又是小数又是SPJ的，我觉得模拟退火这种神（sha）奇（diao）的东西能够胜任这个任务

模拟退火是什么应该不用解释的，不过讲一下退火算法转移需要满足的条件：

Pi→j（状态）需要以下两个要求满足其一即可：

1、j本身比i就优（W(j)<W(i)什么的）

2、退火算法神奇的地方：e^{(W(i)-W(j))/Temparetrue}（仅当W(j)≥W(i)即不是更优解）

第二条要求可能有点晕，不过这就是模拟退火的精髓：当下一解不优时，以这样一个低温函数的概率接受这个解继续求解，这样就有一定的概率跳出局部最优解，得到全局最优解。

对于退火时的初始温度要仔细把控，过小会难以跳出局部最优解，过大时间承受不住

还可以在算法结束后用残余的低温进行随机微调，或许可以得到更优一点的解

#include <iostream> 
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
#define rand (double)rand()/RAND_MAX
const double eps=1e-4;
const double k=98*1e-2;
const int N=10001;
struct Point {
    double x,y,G;
}a[N],goal;
int n;
double temp=1e6,mn=1e18;

double Update(Point p) {
    double ret=0;
    for (int i=0;i<n;i++) ret+=sqrt(pow(a[i].x-p.x,2)+pow(a[i].y-p.y,2))*a[i].G;
    if (ret<mn) mn=ret,goal=p;
    return ret;
}

void An() {
    Point now=goal;
    while (temp>eps) {
        Point nw;
        nw.x=now.x+temp*(rand*2-1);
        nw.y=now.y+temp*(rand*2-1);
        double dE=Update(now)-Update(nw);
        if (dE>0||rand<=exp(dE/temp)) now=nw;
        temp*=k;
    }
    for (int i=1;i<=1000;i++) {
        now.x=goal.x+temp*(rand*2-1);
        now.y=goal.y+temp*(rand*2-1);
        Update(now);
    }
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++) {
        scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].G);
        goal.x+=a[i].x;goal.y+=a[i].y;
    }
    goal.x/=n;
    goal.y/=n;
    An();
    printf("%.3lf %.3lf",goal.x,goal.y);
}