[数论分块]BZOJ 1257 余数之和

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值

其中k mod i表示k除以i的余数。

例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

1<=n ,k<=10^9

 

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

分析

$\sum _{i=1}^n k\ mod\ i$

易得$\sum _{i=1}^n k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor i$

$nk-\sum _{i=1}^n \left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor i$

由于求整除值有一段区间相同，整除分块即可

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k,ans;

int main() {
    scanf("%lld%lld",&n,&k);ans=n*k;
    for (ll l=1,r=0;l<=n;l=r+1) {
        if (k/l) r=min(n,k/(1*k/l)); else r=n;
        ans-=(r-l+1)*(l+r)*(k/l)>>1;
    }
    printf("%lld",ans);
}