[multiset][贪心]NOIP2018 TG T1 赛道修建
题目描述
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 m 条赛道。
C 城一共有 nn 个路口,这些路口编号为1,2,…,n,有 n−1 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 i 条道路连接的两个路口编号为 ai 和 bi,该道路的长度为 li。借助这 n−1 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路 e1,e2,…,ek,满足可以从某个路口出发,依次经过 道路 e1,e2,…,ek(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 mm 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)
输入输出格式
输入格式:
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n,m,分别表示路口数及需要修建的 赛道数。
接下来 n-1 行,第 ii 行包含三个正整数 ai,bi,li,表示第 i 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n−1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
输出格式:
输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。
输入输出样例
7 1 1 2 10 1 3 5 2 4 9 2 5 8 3 6 6 3 7 7
31
说明
【输入输出样例 1 说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:
道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道(从路口 4 到路口 7), 则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 31,为所有方案中的最大值。
【输入输出样例 2 说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:
需要修建 3条赛道。可以修建如下 3条赛道:
- 经过第 1,6条道路的赛道(从路口 1 到路口7),长度为 6 + 9 = 15;
- 经过第5,2,3,8 条道路的赛道(从路口6 到路口 9),长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16;
- 经过第 7,4 条道路的赛道(从路口 8 到路口5),长度为 7 + 10 = 17。 长度最小的赛道长度为 15,为所有方案中的最大值。
【数据规模与约定】
所有测试数据的范围和特点如下表所示 :
其中,“分支不超过 3”的含义为:每个路口至多有 3 条道路与其相连。 对于所有的数据, 2 ≤ n ≤ 50,000, 1 ≤ m ≤ n-1, 1≤ai,bi≤n,1≤li≤10,000。
分析
其实这道题挺简单的(果然是我太菜了吗……)
二分长度应该都想得到,毕竟最小值最大,二分性不说了
首先我们可以证明,如果从i出发有两条链,它们的值大于等于length的话,那么合并它们必定不亏
为什么呢?因为这其中最多上传一条,也就是至多贡献1的答案,那么显然合并会更加优秀
那么我们可以用f[i]表示从i出发向下所得到未被占用的最长链,那么我们用multiset存所有能够上传到当前点的链,即f[son]+w[edge]
那么首先我们先将已经满足要求的挑出来,答案++
然后我们从小到大枚举链,用lowerbound找到最合适的链和它匹配掉,如果找不到合适的链,那么可以将这条链记录为f[i](反正链长在multiset里面是单调的)
然后记得清空multiset,还有multiset和储存不能和子节点一起进行,要遍历完子节点才能储存链(因为共用一个嘛)
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <iostream> #include <cstdio> #include <set> using namespace std; const int N=5e4+10; struct Edge { int u,v,w,nx; }g[2*N]; int cnt,list[N]; int f[N]; multiset<int> t; int n,m,lans,ans,length; void Add(int u,int v,int w) { g[++cnt]=(Edge){u,v,w,list[u]};list[u]=cnt; } void DFS(int u,int fa) { for (int i=list[u];i;i=g[i].nx) if(g[i].v!=fa) DFS(g[i].v,u); for (int i=list[u];i;i=g[i].nx) if(g[i].v!=fa) t.insert(g[i].w+f[g[i].v]); while (!t.empty()) { int ed=*t.rbegin(); if (ed>=length) lans++,t.erase(t.find(ed)); else break; } f[u]=0; while (!t.empty()) { int bg=*t.begin();t.erase(t.begin()); multiset<int>::iterator nx=t.lower_bound(length-bg); if (nx==t.end()) f[u]=bg; else t.erase(nx),lans++; } t.clear(); } bool Check(int x) { lans=0;length=x; DFS(1,0); return lans>=m; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int l=2147483647,r=0; for (int i=1,u,v,w;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),Add(u,v,w),Add(v,u,w),l=min(l,w),r+=w; int mid; while (l<=r) { mid=l+r>>1; if (Check(mid)) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } printf("%d",ans); }