数字组合问题：Combination，CombinationSum，CombinationSum2，CombinationSum3

Combination问题描述：给定n和k，找出1-n之间所有k个数的组合，例如：n=3，k=2，返回

[[1,2]  [1,3]  [2,3]]

算法分析：利用递归。递归边界就是curr.size()==k。

public List<List<Integer>> combine(int n, int k)
    {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> current = new ArrayList<>();
        if(n <= 0 || n<k)
        {
            return result;
        }
        combine(n, k, 1, current, result);
        return result;
    }
    //递归和n，k无关，只是边界条件和k相关，n，k在递归中不变化。
    public void combine(int n, int k, int start, List<Integer> current, List<List<Integer>> result)
    {
        if(current.size() == k)
        {
            List<Integer> temp = new ArrayList<>(current);
            result.add(temp);
            return ;
        }
        for(int i = start; i <= n; i ++)
        {
            current.add(i);
            combine(n, k, i+1, current, result);
            current.remove(current.size()-1);
        }
    }

 

 

CombinationSum问题描述：给一组数字和target，这组数字没有重复元素，找出这组数字中相加为target的集合。

例如给定set[2,3,6,7]和target=7.返回[[7]  [2,2,3]]. 也就是说，数字集合没有重复，但是结果集里面可以重复某个元素。先把数据集排序。

算法分析：利用递归，边界条件是target==0.

public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) 
    {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> current = new ArrayList<>();
        if(candidates == null || candidates.length == 0)
        {
            return result;
        }
        Arrays.sort(candidates);
        combinationSum(candidates, target, 0, current, result);
        return result;
    }
    
    public void  combinationSum(int[] candidates, int target, int i, List<Integer> curr, List<List<Integer>> result)
    {
        if(target == 0)//组合成功
        {
            List<Integer> temp = new ArrayList<>(curr);
            result.add(temp);
            return;
        }
        for(int j = i; j < candidates.length; j ++)
        {
            if(target < candidates[j])
            {
                return ;
            }
            curr.add(candidates[j]);
            combinationSum(candidates, target-candidates[j], j, curr, result);
            //如果上一步递归返回则去掉最后加入的元素，然后回溯。
            //curr.remove(candidates[j]);错误，list的参数是index
            curr.remove(curr.size()-1);
        }
    }

 

 

CombinationSum2问题描述：给定数据集里面有重复元素，但是结果集中每个数据集中的元素只能出现一次。

例如：[10, 1, 2, 7, 6, 1, 5]，target=8，返回 17  125 26 116

算法分析：递归的下标要取j+1，然后还要过滤相同序列。使用hashset。

public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> current = new ArrayList<>();
        if(candidates == null || candidates.length == 0)
        {
            return result;
        }
        Arrays.sort(candidates);
        combinationSum2(candidates, target, 0, current, result);
        //利用hashset过滤重复元素
        HashSet<List<Integer>> set = new HashSet<>(result);
        result.clear();
        result.addAll(set);
        return result;
    }
    
    public void combinationSum2(int[] candidates, int target, int i, List<Integer> curr, List<List<Integer>> result)
    {
        if(target == 0)
        {
            List<Integer> temp = new ArrayList<>(curr);
            result.add(temp);
            return;
        }
        for(int j = i; j < candidates.length; j ++)
        {
            if(candidates[j] > target)
            {
                return;
            }
            curr.add(candidates[j]);
            //下标j+1，过滤相同元素
            combinationSum2(candidates, target-candidates[j], j + 1, curr, result);
            curr.remove(curr.size()-1);
        }
    }

 

 

CombinationSum3：给定k和target，找到1-9集合中满足k个数的和=target的序列集合。

例如：k=3，target=6.返回123 ， k=3， target=9，返回126，135，234

算法分析：这道题和3Sum很像，因为3Sum不能用递归，因为时间复杂度太高。还有一类问题，就是说i<j<k, 返回i，j，k，，满足i+j+k=target

这种只能用三层for循环了，因为没有数据集的限制。

public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> curr = new ArrayList<>();
        combinationSum3(k, n, 1, curr, result);
        return result;
    }
    
    public void combinationSum3(int k, int target, int i, List<Integer> curr, List<List<Integer>> result)
    {
        if(curr.size() == k && target == 0)
        {
            result.add(new ArrayList<Integer>(curr));
            return;
        }
        
        for(int j = i; j <= 9; j ++)
        {
            if(target < j)
            {
                return ;
            }
            curr.add(j);
            combinationSum3(k, target - j, j+1, curr, result);
            curr.remove(curr.size() - 1);
        }
    }