求两个有序序列合并成新有序序列的中位数,求第k小数
此算法涉及一个重要数学结论:如果A[k/2-1]<B[k/2-1],那么A[0]~A[k/2-1]一定在第k小的数的序列当中,可以用反证法证明。
算法思想如下:
1,假设A长度为m,B长度为n,m>n,反之亦然。
2,拆分k=pa+pb。
3,如果A[pa-1]<b[pb-1],那证明第A[0]~A[pa-1]一定在合并后k小数序列中。所以,可以把A的前面pa个数字截掉,递归,同理砍掉B数组。
4,递归的边界条件是if m=0,返回B[k-1],如果k = 1(找第一个数)就返回min[A[1],B[1])。
C++代码
double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k) { //always assume that m is equal or smaller than n if (m > n) return findKth(b, n, a, m, k); if (m == 0) return b[k - 1]; if (k == 1) return min(a[0], b[0]); //divide k into two parts int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa; if (a[pa - 1] < b[pb - 1]) return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa); else if (a[pa - 1] > b[pb - 1]) return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb); else return a[pa - 1]; } class Solution { public: double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) { int total = m + n; if (total & 0x1) return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1); else return (findKth(A, m, B, n, total / 2) + findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2; } };
Java代码
import java.util.Arrays; public class FindMedianNumber { public double findKth(int[] nums1, int[] nums2, int k) { int m = nums1.length; int n = nums2.length; if(m > n) { return findKth(nums2, nums1, k); } if(m==0) { return nums2[k-1]; } if(k==1) { return Math.min(nums1[0], nums2[0]); } //拆分k int pa = Math.min(m, k/2), pb = k - pa; if(nums1[pa-1]<nums2[pb-1]) { int[] nums = Arrays.copyOfRange(nums1, pa, m);//pa小于m return findKth(nums,nums2,k-pa); } else if(nums1[pa-1] > nums2[pb-1]) { int[] nums = Arrays.copyOfRange(nums2, pb, n); return findKth(nums1, nums, k-pb); } else return nums1[pa-1]; } public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { int total = nums1.length+nums2.length; int k = total/2; if(total%2==1) return findKth(nums1, nums2, k+1);//注意是第k+1个数 else return (findKth(nums1, nums2, k)+findKth(nums1, nums2, k+1))/2; } public static void main(String[] args) { int[] nums1 = {1}; int[] nums2 = {2,3}; FindMedianNumber fn = new FindMedianNumber(); System.out.println(fn.findMedianSortedArrays(nums1, nums2)); } }