第一章：算法绪论

课程目标：

如何判断哪个算法更高效：需分析比较算法运行效率

如何设计正确高效的算法：需掌握算法设计的方法论

1.1算法的由来

1.2算法的定义

 

　　要知道算法的定义，首先要知道计算问题这个概念，就是给定数据输入，计算满足某种性质输出的问题。而输入和输出这两个环节中间的部分，就是算法。

　　比如经典的排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序。

　　　　冒泡排序：第一次遍历，就两两交换，始终将二者中的最小值交换到前面，当交换到最前面时候这个元素就是最小值，成为有序区，然后对剩下的无序区进行相同的操作。这种方法一旦比较满足条件之后就要进行数据交换，也是比其他排序慢的原因。

　　　　选择排序：第一次遍历找到最小元素，第二次在剩余数组中遍历找到次小元素...第n次在数组中遍历找到第n小元素。在实现的时候，在无序区中设置一个变量记录最小元素的下标，遍历完确定最小元素下标后再进行数据交换，这也是它比冒泡排序快的原因。

　　　　插入排序：将数组待排序元素依次插入到已排序部分，使已排序部分依然保持升序的性质。也就是对无序区的每个元素，判断它在有序区中满足排序性质的位置，将其插入到有序区，直到无序区元素为零，都变成有序区。

 

 

 

   算法的性质：有穷性（不能无限循环）、确定性（每个步骤都是确定的没有歧义的）、可行性（可以机械的一步步让计算机执行的）

1.3算法的表示

（1）自然语言描述：用于交流，但可能产生歧义，不易描述

（2）编程语言：精准表达，但不同语言存在差异

（3）伪代码：介于上二者中间的，简洁、准确，关注算法本质，便于书写交流。

1.4算法的分析

　　分析算法的运行时间和内存空间占用

　　算法分析的原则：统一机器性能、分析最坏情况。此时仅依赖于输入规模T(n)。

　　算法分析的工具：渐进分析。忽略T(n)的系数与低阶项，只关注高阶项。

　　　　渐进紧确界：Θ

　　　　渐进上界：O

　　　　渐进下界：Ω