希尔排序与增量序列的分析

希尔排序是冲破二次时间屏障 的第一批算法之一，实现过程是是通过比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。那些增量组成的序列就成为增量序列，不同的增量序列会对希尔排序的时间复杂度产生影响，在根本上希尔排序是属于插入类排序。

图示：

 

 

C语言代码：

 

void shellsort(ElemType A[], int N)
{
    int i, j, Increment;
    ElemType Tmp;

    for (Increment = N / 2; Increment > 0; Increment /= 2)
        for (i = Increment; i < N; i++)
        {
            Tmp = A[i];
            for (j = i; j >= Increment; j -= Increment)
                if (Tmp < A[j - Increment])
                    A[j] = A[j - Increment];
                else
                    break;
            A[j] = Tmp;
        }
}

 

在希尔排序中希尔给出了一组增量序列：ht = N / 2, h[k+1] = h[k] / 2，即{N/2, (N / 2)/2, ..., 1}，这个序列就叫做希尔增量。这个是编写希尔排序时最常用的序列，但却不是最好的，使用希尔增量时希尔排序的最坏情形运行时间为O(N²)。其余的增量序列还有Hibbard：{1, 3, ..., 2^k-1}，使用Hibbard增量时希尔排序的最坏情形运行时间为O(N^3/2)，这个界适用于广泛的增量序列。还有更好的序列Sedgewick：{1, 5, 19, 41, 109...}该序列中的项或者是9*4^i - 9*2^i + 1或者是4^i - 3*2^i + 1，这种增量最坏的复杂度为O(N^4/3)，平均复杂度为O(N^7/6)，但也没有被完全证明。

希尔排序的性能在事件中是完全可以接受的，而且编程简单，是对较大的输入数据经常使用的算法。

 

 （文章摘录《数据结构与算法分析C语言描述》机械工业出版社）