[题解]UVA11021 Tribles

我们一开始有\(k\)只生物，这是很难搞的，所以可以先考虑一开始只有1只生物，

设\(p[i]\)表示一开始有\(1\)只生物，第\(i\)天所有生物死光光的概率，

求出\(p[m]\)后，\(ans = p[m]^{k}\)，

为什么呢，就是乘法公式哦，也可以感谢理解下，把一开始的\(k\)生物一只一只分开，它们和它们的子孙后代就是一个个互不干涉的家族，总共有\(k\)个家族，在第\(m\)天所有的\(k\)个家族都灭门的概率不就是\(p[m]^k\)吗？滑稽(

所以现在我们只要求\(p[m]\),先给出式子：

\[s[i] = \sum_{j=0}^{n-1}p[j]*s[i-1]^j \]

来理解下，假如昨天存活的生物生了\(j\)个后代（这\(j\)个后代是独立的，互不干涉），每个后代在今天肯定会，死的概率就是它昨天出生的概率\(s[i-1]\)，所以\(j\)个全死的概率就是\(s[i-1]^j\)，枚举\(j\)相加就好

#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef double db;

const int N = 1e3 + 30;

int T, n, m, k, cnt;
db p[N], s[N];

db POW(db t, int num)
{
    db ans = 1;
    while (num)
    {
        if (num & 1) ans *= t;
        t *= t, num >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf ("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf ("%d%d%d", &n, &k, &m);
        for (int i = 0; i < n; ++i) scanf ("%lf", &p[i]);
        s[1] = p[0];
        for (int i = 2; i <= m; ++i)
        {
            s[i] = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) s[i] += p[j] * POW(s[i - 1], j);
        }
        printf ("Case #%d: %.7lf\n", ++cnt, POW(s[m], k));
    }
    return 0;
}