hdu1244（dp）

Problem Description

给定一个由n个正整数组成的整数序列

a1 a2 a3 ... an

求按先后次序在其中取m段长度分别为l1、l2、l3...lm的不交叠的连续整数的和的最大值。

 

Input

第一行是一个整数n(0 ≤ n ≤ 1000)，n = 0表示输入结束
第二行的第一个数是m(1 ≤ m ≤ 20)，
第二行接下来有m个整数l1，l2...lm。
第三行是n个整数a1, a2, a2 ... an.

 

Output

输出m段整数和的最大值。

 

Sample Input

3
2 1 1
1 2 3
4
2 1 2
1 2 3 5
0

 

Sample Output

5
10

dp题最重要的是找状态转移方程，比如这一题T_T，虽然自己想不出来状态方程可是看了状态方程瞎搞都能搞过。。。。

网上的状态转移方程是：dp[i][j]表示在前i个元素中取j段的和的最大值。那么dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-l[j]][j-1]+sum[i]-sum[i-l[j]]};

看完状态转移方程瞬间懂了。。。。。于是一顿瞎搞记忆化搜索，其实状态转移方程想出来了之后最简单的方法是记忆化搜索，因为记忆化搜索只需要考虑状态转移和边界问题，所以我们只需要想想这个状态的边界，比如递归到了dp[-1][-1]之类的，还有如果考虑边界的话那我们就得加一个数组记录前j段总共消耗了多少个数字，否则就是边界错误，答案自然也错了。。。。。

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1010],sum[1010],l[1010],dp[1010][25],ss[25];
int n;
int ddd(int i,int j)
{
    //cout<<"dp"<<i<<' '<<j<<':'<<endl;
    if(dp[i][j]>-1)return dp[i][j];
    if(i<=0||j<=0)return 0;
    if(i-ss[j]<0)
    {
       // cout<<"dp("<<i<<','<<j<<')'<<endl;
        return dp[i][j]=0;
    }
    int t1=ddd(i-1,j),t2=ddd(i-l[j],j-1)+sum[i]-sum[i-l[j]];
    //cout<<"max("<<t1<<','<<t2<<')'<<endl;
    return dp[i][j]=max(t1,t2);
}

int main()
{

    while(cin>>n&&n!=0)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(ss,0,sizeof(ss));
        int m;
        cin>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                cin>>l[i];
                ss[i]=ss[i-1]+l[i];
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            sum[i]=i==1?a[i]:sum[i-1]+a[i];
        }
        cout<<ddd(n,m)<<endl;
       // for(int i=0;i<=n;i++)
      //  {
      //      for(int j=0;j<=m;j++)
      //      cout<<"dp("<<i<<','<<j<<")="<<dp[i][j]<<' ';cout<<endl;
      //  }

    }
    return 0;
}