hdu1561（树形dp）

The more, The Better

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Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

 

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

 

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

 

Sample Input

3 2
0 1
0 2
0 3
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
0 0

 

Sample Output

5
13

虽然是树形dp，可是其dp方式看起来有点像区间dp（总归来说，其实二维dp也就是这样的了。。）

这题的dp有点不好想，不过其实仔细看还是可以看懂的。。。

用dp[i][j]表示第i个点攻克j个城堡获得的最大财富。

若t是i的一个子节点，

那么dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[t][k]);

这个dp方程真心不好想。。

还有一点是我们要防止j大于了m，所以dfs里边加上一个变量，使最多只有m次。

当然，我首先就把m++了，因为我引入了0这个节点来连接所有树的根节点，这样就做到了把森林连成了树！

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#define m(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=250;
int dp[N][N],vis[N];
int m,n;
vector<int>tu[N];
void dfs(int x,int mm)
{
    vis[x]=1;
    int l=tu[x].size();
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        int t=tu[x][i];
        if(!vis[t])
            dfs(t,mm-1);
        for(int j=mm;j>=1;j--)//j的上下界比较好想，不过一定要注意j是从大到小在变化的。
            for(int k=1;k<j;k++)//k的可能比j难一点儿，不过只要抓住j-k的范围是1到j-1，同时k的范围本身也是1到j-1就ok
            dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-k]+dp[t][k]);
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m&&m+n)
    {
        m++;
        m(dp,0);
        m(tu,0);
        m(vis,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            tu[a].push_back(i);
            dp[i][1]=b;
        }
        dfs(0,m);
        printf("%d\n",dp[0][m]);
    }
    return 0;
}