AcWing 898.数字三角形

题目链接：http://www.acwing.com/activity/content/problem/content/1002/

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跟着学到这里了，那就顺便复习一下吧。

两种方式可以完成：

线性dp 和 倒序dp。倒序可以说是线性的优化吧，节省了空间复杂度。

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线性dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int a[N][N]; //存储三角形中的每一个点
int dp[N][N]; //存储状态

int main()
{
    cin >> n;
    //输入三角形
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= i; j ++)
            cin >> a[i][j];
    //三角形存储状态初始化
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 0; j <= i+1; j ++)//将三角形两侧也初始化，避免越界
            dp[i][j] = -INF;

    dp[1][1] = a[1][1];
    //寻找
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= i; j ++)
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1] + a[i][j], dp[i-1][j] + a[i][j]);
    //遍历最后一行找到最大值并输出
    int res = -INF;
    for(int j = 1; j <= n; j ++) res = max(res, dp[n][j]);
    cout << res << endl;

    return 0;
}

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倒序dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=510;
int f[N][N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=i; j++)
            cin>>f[i][j];

    for(int i = n; i >= 1; i--)
        for(int j = i; j >= 1; j--)
            f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i+1][j+1]) + f[i][j];

    cout<<f[1][1]<<endl;

    return 0;
}