AcWing 797.差分

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/799/　　  差分模板题

 

关于差分

差分可以看作前缀和的逆运算，类似于数学中的积分和微分。

首先给定一个原数组：a[1]，a[2]，a[3]，…… ，a[n]；

那么可以构造一个新数组：b[1]，b[2]，b[3]，…… ，b[n]；

使得 a[i]=b[1]+b[2]+b[3]+……+b[i]；

也就是说：a数组是b数组的前缀和数组，b数组是a数组的差分数组。

 

构造差分数组也非常简单：

a[0]=0；

b[1]=a[1]-a[0]；

b[2]=a[2]-a[1]；

……

b[n]=a[n]-a[n-1]；

当我们构造出b数组后，便可以通过前缀和运算，在 O(1) 的时间复杂度内得到a数组。

 

题目的暴力做法是 for 循环 l 到 r 区间，对原数组进行 m 次操作，时间复杂度为O(n*m)，而更高效的做法就是差分做法。

首先让差分b数组中的 b[l]+c ，那么a数组变成 a[l]+c，a[l+1]+c，……，a[n]+c；

可以看出 a[r+1] 及后面的区间全部都 +c 了，但我们只要求区间 [l,r] 的部分 +c ，因此我们需要打个补丁：

再让差分b数组中的 b[r+1]-c，那么a数组变成 a[r+1]-c，a[r+2]-c，……，a[n]-c；

 

因此我们得出一维差分结论：给a数组中的 [l,r] 区间中的每一个数都加上c，只需对差分数组b做 b[l]+=c,b[r+1]-=c。时间复杂度为O(1)，大大提高了效率。

 

---

放AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,l,r,c;
int a[100005],b[100005];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    while(m--)
    {
        cin>>l>>r>>c;
        b[l]+=c;
        b[r+1]-=c;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        a[i]=b[i]+a[i-1];
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    return 0;
}