P1113 杂务

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1113

拓扑排序模板题+dp

通过读题可以发现这是一道拓扑排序的题目，而我们要输出的答案是【完成所有杂务所需的最短时间】，意思也就是找到所有拓扑序列中总值最小的序列。

（或许可以理解为拓扑序列中的最短路？）

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四个主要步骤：

1、初始化队列，将入度为 0 的节点放入队列，并将 dp[i] 的值置为第 i 个杂物所需的时间 tim[i]

2、取出队首，遍历其出边，将能够到达的点入度减一，维护 dp 数组

3、若在此时一个点的入度变为 0，那么将其加入队列

4、回到第二步，直到队列为空

dp[i] 表示第 i 个杂物的最早完成时间

状态转移方程为：dp[next]=max(dp[next],dp[i]+tim[next])，now 为队列顶端的点，next 为 now 能到达的点

在此题中，我们可以用 vector 存下每个杂物的先决杂物

那么最后的答案即为 dp[i] 中的最大值

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放AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 10010
using namespace std;
int n,t,e,ans;
int tim[maxn],in[maxn],dp[maxn];
vector<int>to[maxn];
queue<int>q;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>t;
        cin>>tim[t];
        cin>>e;
        while(e!=0)
        {
           to[e].push_back(t);
           in[t]++;
           cin>>e;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!in[i])
        {
            q.push(i);
            dp[i]=tim[i];
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(unsigned int i=0; i<to[now].size(); i++)
        {
            int next=to[now][i];
            dp[next]=max(dp[next],dp[now]+tim[next]);
            in[next]--;
            if(in[next]==0) q.push(next);
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ans=max(ans,dp[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}