P1228 地毯填补问题

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1228

这题一上来让我很摸不着头脑啊............

好不容易摸着了写的时候又迷糊了........

好不容易写完了结果传参数传不对........

好不容易传对了提交7遍都WA了...........

找了半天bug发现没加空格....................

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分治+递归(递的我属实有点儿迷糊啊...)

题目说啦，只要你能用“地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上”，你就能拥有到美丽漂亮聪慧的公主！

所以说，不管一共有几种方法，只要用一种方式盖上就好啦。

那么面对2¹⁰×2¹⁰这么大的宫殿，一定有某种规律让我们能解决它。

ready？go！

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当n=1时，无论公主在哪一个格子，我们都可以用一块地毯盖满。

当n=2时，分解成四个n=1时的格子。

当n=3时，分解成四个n=2时的格子。

……(以此类推)

由此我们可以看出，这题得用递归。

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可是当n=2时是可以分解成四个n=1时的格子啊，没有公主我也没办法用一块地毯盖满啊？

童话故事里总会有假公主的出现。我们可以在中间的四个格子选择三个，先铺一块地毯，每一个格子的地毯作为一个“假公主”，这样不就使每个2×2的格子上有一位公主了吗。

注意，在中间添加的地毯的缺口应指向公主。如下图：

 

当n=3时：

 

以此类推，2^k×2^k的情况总能分解成4个2^k-1×2^k-1的情况，直到k=2。

步骤大致为：找到真公主所在方位，在方格中间填补地毯（假公主），这时每个被分划好的区域都有一个公主（真或假），开始递归。

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放AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ul dfs(t,a,b,a+t-1,b+t-1)//向左上递归
#define ur dfs(t,a,b+t,a+t-1,b+t)//向右上递归
#define dl dfs(t,a+t,b,a+t,b+t-1)//向左下递归
#define dr dfs(t,a+t,b+t,a+t,b+t)//向右下递归
int n,x,y;
void dfs(int t,int a,int b,int x,int y)
//t表示此次要填的迷宫的大小
//a、b表示此迷宫左上角的位置
//x、y表示公主所在位置(或假公主的位置)
{
    if(t==1) return;
    t>>=1;//t/2，缩小迷宫范围
    if(x-a<t&&y-b<t)//缺口在左上角
    {
        cout<<a+t<<' '<<b+t<<' '<<1<<endl;
        dfs(t,a,b,x,y);
        ur; dl; dr;
    }
    if(x-a<t&&y-b>=t)//在右上角
    {
        cout<<a+t<<' '<<b+t-1<<' '<<2<<endl;
        dfs(t,a,b+t,x,y);
        ul; dl; dr;
    }
    if(x-a>=t&&y-b<t)//左下角
    {
        cout<<a+t-1<<' '<<b+t<<' '<<3<<endl;
        dfs(t,a+t,b,x,y);
        ul; ur; dr;
    }
    if(x-a>=t&&y-b>=t)//右下
    {
        cout<<a+t-1<<' '<<b+t-1<<' '<<4<<endl;
        dfs(t,a+t,b+t,x,y);
        ul; ur; dl;
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>x>>y;
    dfs(1<<n,1,1,x,y);
    return 0;
}