[趣题]生成多个质数的幂积序列

给定三个质数 3,5,7，需要得到从小到大排列的前k个合数，只能包含这三个质因子。比如k=4,那么结果是1,3,5,7

初看上去感觉有点乱，貌似没有办法简单的根据第k-1个数计算第k个数，但是很显然的是，第k个数只能是用前k-1个数中的某个数乘以3或者5或者7得到。

这样，我们可以认为存在3个子序列，分别对当前序列的元素乘以3或5或7，后续元素是这三个子序列归并得到，每个子序列有一个索引标示当前需要操作的元素，

序列里的下一个元素总是选择这三个子序列的当前元素中最小的值，选中之后，子序列当前元素后移一个。然后重复此操作，就可以得到K个元素，算法复杂度O(n)。

 

#include <iostream>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

#define min(X,Y) ((X) < (Y) ? (X) : (Y))

inline void gen_prime(int& idx_3, int& idx_5, int& idx_7,long long *buf, int& out_size)
{
   long long t3,t5,t7;
   long long mmin;

   t3 = buf[idx_3]*3;
   t5 = buf[idx_5]*5;
   t7 = buf[idx_7]*7;


   mmin = min(min(t3,t5), t7);
   if(mmin == t3)
      idx_3++;
   if(mmin == t5)
      idx_5++;
   if(mmin == t7)
      idx_7++;

   buf[out_size++] = mmin;
}

#define MAX_NUNBER 1024
int main(int argc, char *argv[])
{
   
    int k;
    int i3=0,i5=0,i7=0;
    int outsize = 1;
    long long buf[MAX_NUNBER];
    buf[0] = 1;

    k = atoi(argv[1]);
    if(k > MAX_NUNBER ) k = MAX_NUNBER ;
    if(k < 0) k = 4;

    do {
      gen_prime(i3,i5,i7,buf,outsize);
    }while(outsize < k);

    for(int i=0; i < k; i++)
        cout<<buf[i]<<endl;
    return 0;
}