[NOIP2000 提高组] 方格取数(dp加组合)

题目大意:

有 N×N 的方格图 (N≤9),一部分方格上带有分数,求从(1,1)出发,途径(N,N)再放回(1,1)最多得到多少分数(每个方格只能被获取一次分数)

思路过程:

1.先假设路径只包含从(1,1)出发到达(N,N),不包括返程,则很容易写出对应的二维dp,用dp[i][j]表示到达第i行第j列的最大分数,转移方程式为:

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])+a[i][j]
2.现在考虑整个路程,因为N<=9,所以可以遍历去程或返程的所有行走路线,再求对应的返程或去程的最大分数

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define N 10
#define M -0x3fffffff
ll a[N][N],load[N][N];int b[20];
ll dp[N][N];
int main(void)
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	int n,y,x; cin >> n;
	do{
		cin >> x >> y;
		cin >> load[x][y];
	} while (x && y);
	for (int i = n-1; i < 2*(n-1); i++)b[i] = 1;
	ll sum = 0;
	//遍历所有返程的路线
	do {
		x = n, y = n;int num = 0; 
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				a[i][j]=load[i][j];
			}
		}
		num += a[n][n]; a[n][n] = 0;
		//返程
		for (int i = 0; i < (n - 1) * 2; i++) {
			//b[i]为1则向下走
			if (b[i])x--;
			else y--;
			num += a[x][y];
			a[x][y] = 0;
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		//去程
		for (int i = 1; i <= n; i++) 
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])+a[i][j];
		sum = max(sum, num + dp[n][n]);
	} while (next_permutation(b,b+(n-1)*2));
	cout << sum;
	return 0;
}