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0-1背包，每件物品只有一个，对于每件物品只有取与不取两种情况，

完全背包，每件物品无数多个，对于每件物品可以取任意多个。

多重背包，每件物品有限多个，对于每件物品可以取任意多个。

以poj-3624与poj-1276为原型，阐释三种背包的代码。

 

0-1背包：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main(){
    int dp[12900];
    int n,m;
    int v[3405];
    int w[3405];
    while(cin >> n >> m){
        for(int j=0;j<=m;j++)
            dp[j]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin >> w[i] >> v[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=m;j>=w[i];j--)
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        for(int j=0;j<=m;j++){
            cout << dp[j] <<" ";
        }
        cout <<endl;
        cout << dp[m] <<endl;
    }
    return 0;
}

 

完全背包:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main(){
    int dp[12900];
    int n,m;
    int v[3405];
    int w[3405];
    int num[3405];
    while(cin >> n >> m){
        for(int j=0;j<=m;j++)
            dp[j]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin >> w[i] >> v[i] ;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int k=1;k<=m/w[i];k++)
                for(int j=k*w[i];j<=m;j++)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*w[i]]+k*v[i]);
        for(int j=0;j<=m;j++){
            cout << dp[j] <<" ";
        }
        cout <<endl;
        cout << dp[m] <<endl;
    }
    return 0;
}

 

多重背包：

三重循环，二维数组暴力解法(超时，超空间)

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int dp[1406][1090];
int main(){

    int n,m;
    int v[3405];
    int w[3405];
    int num[3405];
    while(cin >> n >> m){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin >> w[i] >> v[i] >>num[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int k=1;k<=num[i];k++)
                for(int j=m;j>=k*w[i];j--)
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                cout << dp[i][j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        cout << dp[n][m] <<endl;
    }
    return 0;
}

三重循环，一位数组(超时)

实现时，用临时的一维数组暂存i-1层物品的价值。

#include <string.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main(){
    int dp[12900];
    int temp[12900];
    int n,m;
    int v[3405];
    int w[3405];
    int num[3405];
    while(cin >> n >> m){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(temp,0,sizeof(temp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin >> w[i] >> v[i] >>num[i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                cout << dp[j] <<" ";
            }
            cout << endl;
            for(int i=0;i<=m;i++)
                temp[i]=dp[i];
            for(int k=1;k<=num[i];k++){
                for(int j=m;j>=k*w[i];j--){
                    dp[j]=max(dp[j],temp[j-k*w[i]]+k*v[i]);
                }
            }
        }
        for(int j=0;j<=m;j++){
            cout << dp[j] <<" ";
        }
        cout << endl;
        cout << dp[m] <<endl;
    }
    return 0;
}
/*
3 5
1 60 2
2 100 2
3 120 2

0 0 0 0 0 0
0 60 120 120 120 120
0 60 120 160 220 260
0 60 120 160 220 260
260
*/

双重循环，一位数组(省时省空间)

二进制压缩，把多数量的每种物品划分成单数量的多种物品，再运用0-1背包求解。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int dp[100005];
int w[1000];
int main(){
    int n,m,a,b,cnt;
    while(cin >> n >> m){
        cnt=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(w,0,sizeof(w));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cin >> a >> b;
            for(int j=1;j<=a;j*=2){
                w[++cnt]=j*b;
                a-=j;
            }
            if(a>0){
                w[++cnt]=a*b;
            }
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            for(int j=n;j>=w[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
        cout << dp[n] <<endl;
    }
    return 0;
}