正规式定义

正则表达式

         正则表达式最早是由数学家Stephen Kleene于1956年提出，他是在对自然语言的递增研究成果的基础上提出来的。具有完整语法的正则表达式使用在字符的格式匹配方面上，后来被应用到熔融信息技术领域。自从那时起，正则表达式经过几个时期的发展，现在的标准已经被ISO(国际标准组织)批准和被Open Group组织认定。
         正则表达式并非一门专用语言，但它可用于在一个文件或字符里查找和替代文本的一种标准。它具有两种标准：基本的正则表达式(BRE)，扩展的正则表达式(ERE)。ERE包括BRE功能和另外其它的概念。
         许多程序中都使用了正则表达式，包括xsh,egrep,sed,vi以及在UNIX平台下的程序。它们可以被很多语言采纳，如HTML 和XML，这些采纳通常只是整个标准的一个子集。 
正规表达式（regular expression）是说明单词的模式(pattern)的一种重要的表示法（记号），是定义正规集的工具。

正规式也称正则表达式，也是表示正规集的数学工具。下面是正规式和它所表示的正规集的递归定义。定义（正规式和它所表示的正规集）：

设字母表为Σ，辅助字母表Σ`={Φ，ε，|，·，*，(，)，}。
① ε和Φ都是Σ上的正规式，它们所表示的正规集分别为{ε}和{ }；
② 任何a∈Σ，a是Σ上的一个正规式，它所表示的正规集为{a}；
③ 假定e1和e2都是Σ上的正规式，它们所表示的正规集分别为L(e1)和L(e2)，那么，(e1), e1|e2, e1·e2, e1*也都是正规式,它们所表示的正规集分别为L(e1), L(e1)∪L(e2), L(e1)L(e2)和(L(e1))*。
④ 仅由有限次使用上述三步骤而定义的表达式才是Σ上的正规式，仅由这些正规式所表示的字集才是Σ上的正规集。

正规集也就是有正规式可以确定的串的集合。

设r,s,t为正规式，正规式服从以下代数规律

① r|s=s|r　　　　　　　　"或"服从交换律
② r|(s|t)=(r|s) | t　　　　"或"的可结合律
③ (rs)t=r(st)　　　　　　"连接"的可结合律
④ r(s|t)=rs|rt;(s|t)r=sr|tr　　　　　　分配律
⑤ εr=r, rε=r　　　　　　　ε是"连接"的恒等元素零一律
⑥ r|r=r;r*=ε|r|rr|…　　　　　　"或"的抽取律