几率公式--coursera几率课

神圣三公理

公里1：

　　对任何事件A而言， $P(A)\geqslant 0$ .

公理2：

　　 $P(S)= 1$ .

公理3：(公理3搭起了集合运算与几率运算的桥梁！）

　　事件 $A_{1},A_{2},...$ 互斥 $\rightarrow$ $P(A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}\cup...)=P(A_{1})+P(A_{2})+P(A_{3})+...$

公理衍生之几率性质：

1.若 $E=\left \{ O_{1},O_{2},... \right.\left. O_{n} \right \}$

则 $P(E)=P(\left \{ O_{1} \right \})+P(\left \{ O_{2} \right \})+P(\left \{ O_{3} \right \})+...$

2. $P(\o )=0$

3. $P(A)=1-P(A^{c})$

4. $P(A)=P(A-B)+P(A\cap B)$

5. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

6. 切面包定理

　　若 $C_{1},C_{2},...,C_{n}$ 互斥且 $C_{1}\cup C_{2}\cup C_{3}...\cup C_{n}=S$

　　则对任何事件A: $P(A)=P(A\cap C_{1})+P(A\cap C_{2})+...+P(A\cap C_{n})$

7.若 $A\subset B$ ，则 $P(A)\leqslant P(B)$

8. Boole's不等式

　　对任意n个事件 $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ 而言，

　　　　　　　　　　　　　　　　 $P(\cup_{i=1}^{n}A_{i})\leqslant \Sigma _{i=1}^{n}P(A_{i})$

9. Bonferroni's不等式

　　对任意n个事件 $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ 而言，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 $P(\cap_{i=1}^{n}A_{i})\geqslant 1- \Sigma _{i=1}^{n}P(A_{i}^{c})$

posted on 2013-11-13 11:52 马可尼阅读(277) 评论(0) 编辑收藏举报