数据结构之——图

图是一种非线性结构。
图形结构中对结点的前驱和后继个数是不加限制的，结点间关系是任意的。

图的概念

1.图的定义

  图G由集合V（顶点有穷非空集合）与集合E（边的有穷集合）组成，记为 G(V,E)
  图G的顶点集和边集记为V(G)、E(G)

2.无向图

  若图G中的每条边都是没有方向的，则称G为无向图。无向图中的边均是顶点的无序对，通常用圆括号表示例如(x,y)，注意：在无序对中(x,y)与(y,x)同属一条边。

3.有向图

  若图中的每条边都是有方向的，则称G为有向图。有向图的有向边是由两个顶点组成的有序对，通常用尖括号表示例如<x,y>，x是边的始点，y是边的终点，因此<x,y><y,x>不同属一条边，有向边也称为弧(Arc)，边的始点称为弧尾(Tail)终点称为弧头(Head)

图的相关术语

1.无向完全图

  在一个无向图中任意的两个顶点之间均有边相连接，则称该图为无向完全图。
  含有n个顶点的无向完全图中有n(n-1)/2条边。

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2.有向完全图

  在一个有向图中任意两个顶点之间均有互为相反方向的两条边互相连接，则称该图为有向完全图。
  含有n个顶点的有向完全图中有n(n-1)条边

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3.顶点的度

  无向图中顶点Vi的度是与该顶点相关联边的数目，记为TD(Vi)。
  有向图中，把以Vi为终点的边的数目，称为Vi的入度，记为ID(Vi)，把以顶点Vi作为始点的边的数目，称为Vi的出度，记为OD(Vi)。顶点的度定义为该顶点的入度和出度之和，即TD(Vi)=ID(Vi)+OD(Vi)。

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4.子图

  若图G=(V,E)，G'=(V',E')，若V'是V的子集，E'是E的子集，则称图G'是G'的一个子图。

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5.路径、简单路径和回路

  在图G中，一个顶点Vp到另一个顶点Vq的边的集合，则称Vp到Vq存在一条路径。路径长度定义为该路径上边的数目
  在有向图中若路径上除了Vp和Vq外没有重复的结点，则称该路径为简单路径。起点与终点相同的路径称为简单回路或简单环。

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6.连通、连通图、连通分量

  若从一个顶点到另一个顶点互有路径，则称两点是连通的。
  无向图中任意两顶点连接，则称该图为连通图，无向图的极大连通子图称为连通分量 。连通图的连通分量就是其本身，而非连通图有多个连通分量。

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7.强连通图和强连通分量

  在有向图中任意两个顶点都连通（其中任意一个顶点同时作为出度和入度），则称该图为强连通图，有向图的极大连通子图称为强连通分量，强连通图的强连通分量就是其本身，而非强连通的有向图有多个强连通分量。