CF1905 D,E,F 题解
D：
题意：给出数列a，你可以将a循环移动到任意位置。S为所有位置前缀mex的和，最大化S。
首先猴子都可以看出来每个位置的前缀mex是递增的。
然后我们发现每次将最左边的数字 \(a_i\) 移动到右边时，所有大于 \(a_i\) 的mex值都将变成 \(a_i\) ，再在末尾添加一个 n。
走不通的思路：线段树将大于某个值的所有数改为同一个数，不会，但是发现大于 \(a_i\) 的数都在同一个区间，我们尝试二分找出这个区间的位置，发现也不好找，况且线段树复杂度太高。
Solution：
使用队列，大于 \(a_i\) 的数字都在最右侧，相当于我们压入 \(a_i\) 这个数字时，将最右侧所有大于它的值弹出队列，并将它们全部改为 \(a_i\) 重新压入队列。
这里使用一个小技巧，把所有相同的数字压缩成 “数值+出现次数” 的形式，队列中记录这两个值，就可以做到重复的数字一次性弹出或压入。平均复杂度为O(n)。
E：
题意：给你n，按传统方式构造线段树，对于所有叶子集合，求它们LCA编号的和。(n<=1e18)
Solution：
叶子的集合比较吓人，n 的范围更吓人。
这里有个关键的题意转化：虽然题目是一颗线段树，但我们不能把它当一棵树来看，我们应该把每个叶子看做从 1 到 n 的数字。
每个点成为LCA有哪些情况，即它的左子树内至少选一个叶子，右子树也至少选一个叶子，外面的叶子不选。
转化一下发现就是：如果这个点表示 \([l,r]\) ，那么左子树选一个点就是 \([l,mid]\) 中选一个数，右子树就是 \([mid+1,r]\) 中选一个数，容斥就可以很快算出这个点作为LCA的情况数了。发现这个情况数只与LCA点的长度有关。
做出此题另一个比较关键的点是，虽然题目中说：“In this sad world full of imperfections, ugly segment trees exist.” 但在线段树中，其实每层的点表示的长度只有两个数值。
比如1到53的线段树，第一层长度为53，第二层有长度为27和26的点，第三层有14和13的点，第四层有7和6的点，第五层有4和3的点。。。
所以我们只需要记录每个长度的点的编号和，以及点的数量（方便计算下一层的点）。
用每个长度的点的编号和乘上情况数，求和即为最终答案。
F：
题意：给出排列a，我们称位置 i 为“好的”，当其满足 i 左边的数都小于 i ，i 右边的数都大于 i 。现在你需要交换两个数的位置，最大化好的位置个数。
Solution：
由于是排列，发现好数的必要条件为 \(a_i=i\)。
如果一开始所有位置 \(a_i=i\) ，那么输出 n-2，否则我们交换一定可以使答案不降。
我们有n方种交换方式，不能枚举算出每个交换方式对答案的影响。但仔细思考我们会发现有另一条路，即：使某个位置变成“好的”只有唯一的交换方式。
发现这个性质并不容易，但发现了就相当于这题做出来了。
1：如果这个位置本来就是好的，跳过。
2：如果 \(a_i=i\) ，我们将 i 前面的数中最大值，和 i 后面的数中最小值进行交换，可以用前 i 个数次大值来判断交换后 i 是否变为好的。
3：如果 \(a_i\neq i\)，我们交换 \(a_i\) 和 i ，用前最大值来判断交换后 i 是否为好的。
所以每个位置只有一种使答案增加的交换方式，我们可以枚举每个位置计算交换方式，最后统计哪种交换方式对答案的贡献量最大。
