CF1902F：Trees and XOR Queries Again 题解（前缀线性基）

F：

题意：一棵树，每个点有点权，多次询问x到y的路径上的线性基能不能组成z。

Solution：

好像有很多倍增啊或者是点分治来解决线性基的合并问题的，不太想学，因为发现了一个叫前缀线性基的黑科技，只加了一个同样大小的数组，就可以用n个线性基表示任意区间的线性基。

前缀线性基模板题：CF1100F：Ivan and Burgers。就是给出序列 a，每次询问 l 到 r 的线性基能构成的最大值。

我们对于线性基的每一个数位的基向量 $d[i]$ ，另外设一个 $pos[i]$ 表示这个数位最后由谁更新，对于 $l$ 到 $r$ 的询问，我们的区间线性基相当于第 $r$ 个线性基只保留那些 $pos[i]>=l$ 的基向量。

也就是说，我们只需要求出n个前缀线性基，然后每个前缀的每个后缀（任意区间），可以由这个前缀线性基中的 pos 数组来区分。

pos 怎么更新维护：压入一个新数字时，传入其值 x 与位置 wei ，若某个数位向量空缺，直接 $d[i] = x, pos[i] = wei$ ；若某个数位存在向量但是 $pos[i]<wei$ ,则 $swap(d[i],x); swap(pos[i],wei);$ 虽然不是特别好理解，但是嗯~，这么做想想不无道理。

板子代码放下面啦：

struct PLB{

    int d[22], pos[22];

    void insert(int x,int wei) {
        for(int i=21;i>=0;i--) {
            if(!((x>>i)&1)) continue;
            if(!d[i]) {
                d[i] = x;
                pos[i] = wei;
                return ;
            }
            if(pos[i]<wei) {
                swap(pos[i],wei);
                swap(d[i],x);
            }
            x ^= d[i];
        }
    }

    int query_max(int l) {    // 求最大值
        int ans = 0;
        for(int i=21;i>=0;i--)
            if(d[i] && pos[i]>=l)
                ans = max(ans,ans^d[i]);
        return ans;
    }

    bool query(int k,int l) {  // 能否构成k
        for(int i=21;i>=0;i--) {
            if(!(k>>i)) continue;
            if(!d[i] || pos[i]<l) return 0;
            k ^= d[i];
        }
        return 1;
    }

}B[N];