CF1913 D,E 题解
D：
题意：给你初始数列a，你可以无限次操作，每次操作将任意一个区间只保留最小值，问最后留下的数列有几种。
本以为是道排序后数学题，发现转化不成。
Solution：
很容易将题意中的任意区间转化为长度为2的小区间，即，大小数相邻可以删去大数。
是个DP，每次添加一个数，更新一下前 \(i\) 个数的答案 \(f[i]\)。考虑这个新加进来的数可以带来哪些新结果，那么分为两种，最后这个数被前面更小的数干掉，以及最后这个数留着。
1.这个数被前面的小数干掉的话，它们中间的数肯定也都不在了，找到 i 位置前第一个比它小的数，位置设为 j ，则被干掉的情况方案就是前 j 个数的方案： \(f[i] += f[j]\)。
2.如果这个数留着，它可以将 i 到 j 中间的数消去，可以在中间任意的位置停下，我们发现只设一个 f 数组的话很难去重，再设一个 \(g[i]\) ，表示第 i 个位置的数留下，前 i 个位置的方案数。这种情况的转移：\(g[i] = g[i-1] + g[i-2]+...+g[j+1]+f[j]\) ，为什么是这样转移，因为除了 \(f[j]\) 这个中间数全删掉的方案数外，新加入的 i 可以产生很多新状态，即那些将尾部数字消去的方案，那些方案可以用强制第 k 个数保留的表示方法来去重，即这些 g 相加。
然后将 \(g[i]\) 加给 \(f[i]\)。用 sum 记录 g 的前缀和，O(n) 转移。
E:
题意：给出初始01矩阵，以及每行每列1的数量的目标，每次翻转一个数花费1，求达到目标的最小花费。
Solution：
一眼流。一开始想的是行连源点，列连汇点，但发现最小割跑完后那些残留的行或列不一定能用2个贡献来转移，比如：
3 2
1 0
0 1
0 1
1 2 0
1 2
我们发现列已经满足了，然后第二行少一个，第三行多一个，但将第三行某个 1 移动到第二行这个想法是不可行的，因为两行张的完全一样，这个样例答案不是2，而是4。
如果原数据是：
3 2
0 0
0 1
0 1
1 2 0
1 2
因为第一行缺1，第一列也缺1，那么我们按最小割跑完是会把第一行第一列填成 1 的，而实际的答案这个位置却是0，并不是我们填1不对，而是我们需要有个反悔的机会，而最小割流完之后的残留图没给我们这个机会。
于是考虑怎么构造费用流（这玩意儿就可以处理反悔了）。
我们发现上面的第一个数据，我们的目标就是把第三行多出来的运到第二行，这个过程我们通过改变一些位置的值来实现，如果那些位置在跑费用流之前没改变过（比如\((2,1)\) ），那么花费1，如果那些位置之前改动了（比如第二个数据的\((1,1)\)），那么花费-1，相当于撤销这个改动。
那么结合这两个样例，思路大概有了：我们先自己动手改变一些位置，强制让列符合目标，然后会有一些行需要加，一些列需要减，分别连向源点和汇点。如果加减量不一样，或者无法满流（如下），那么无解。
2 2
0 0
0 0
2 0
2 0
那么中间的路径怎么构造：如果这个位置是0，从列连向行，如果这个位置是1，从行连向列。如果这个预处理时变过，费用是-1，表示反悔，否则费用是1，表示花费。
就拿我上面第二个样例来造图，因为要先强制翻转\((1,1)\)，于是这条边花费是-1，其他边花费是1，连接源汇点的流量就是这行缺多少1，或者剩多少1：
这根绿色的路径就是我第二个样例的答案，费用是2，中间流经的每一根线就是翻转的位置。
建完图直接跑费用流，记得加上一开始自己翻转的那些花费。
题外话：这题我一开始T了，以为是出负环了，去学了下带负环的费用流（还要转成上下界），结果样例过不去了，才发现是cnt忘了设成1，哈哈我怎么过的样例。
又仔细思考了下，我这种建图方式虽然有负费用，但是不会有负环，证明需要好多字，懒得写了。
总结下这种题的做法，就是根据自己以往的做题经验，建图方式努力往上靠，无非就是两种：1.行连源列连汇 2.收支平衡，亏连源，盈连汇。
然后具体该如何构造一个自动计算花费的网络流，就是需要自己灵光一现了。但是，在以往经验的基础上，你的建图已经有了一个大致的框架，也就容易灵光一现了。比如这题的建图还是比较简单的，我觉得是灵光一现，别人可能就觉得是典型，就是经验积累量的区别了。
