CF1858 D,E题解
D:
比赛临死时交了个假做法MLE了，很气，赛后发现WA了所以安心了。
题意： 给你一个 \(01\) 串，你可以最多修改 \(k\) 个位置，修改完后最长的 \(0\) 串和最长的 \(1\) 串记为 \(len0\) 和 \(len1\)，对于 \(a\) 从 \(1\) 到 \(n\) 的所有取值，输出 \(a*len0+len1\) 最大值。(n方)
又是 \(ax+y\) 的形式，曾经牛客多校也是有一道李超线段树写成了排序的假做法，WA完这道题才发现。
这题可以 \(n^2\)，因此无需李超线段树，可以枚举 \(y\) 来求最大值，那么发现 \(y\) 最大是 \(n\) ，对于每个 \(y\) 用 \(dp\) 数组存最大的 \(x\) 即可。
我的假做法的预处理和正解一样，处理 \(f0[i][j]\) 表示前 \(i\) 个位置换 \(j\) 个 \(1\) 最长的 \(0\) 串，\(f1[i][j]\) 表示前 \(i\) 个位置换 \(j\) 个 \(0\) 最长的 \(1\) 串， \(g0\) 和 \(g1\) 同理，是后缀最大值。其实这样预处理完，\(dp\) 数组扫一遍就能求出来，我却傻乎乎去拿 \(x\) 排序。
还有一个和题解不太一样的地方，题解只算了 \(f0\) 和 \(g0\)，不用算 \(f1,g1\)，因为 \(len1\) 直接枚举区间就好了，枚举 \(len1\) 的区间，就能知道这个区间需要改 \(j\) 个位置，然后前缀和后缀改 \(k-j\) 个位置最大的 \(len0\) 去更新 \(dp\) 数组即可。
E：
参考了SpaceJellyfish佬在群里讨论的 \(O(n)\) 做法，代码短且快，理解起来需要多考虑一些情况。
题意： 四个操作，1：数列末尾加一个数。2：数列末尾删除k个数。3：撤销上一个1或2操作。(没有撤销3操作这种duliu挺好)。4：询问数列中不同数字个数。
经典的求不同数字个数，如果题目中左端点固定，或者可以 \(n^2\) 枚举左端点，那我们一般用 \(f\) 数组记录每个数字第一次出现的位置。
在此题中，我们设 \(a\) 数组表示当前数列，\(b\) 数组取值 \(01\) 表示 \(i\) 位置是否是第一次出现的位置，那么 \(b\) 数组的前缀和 \(sum\) 就是要输出的答案哩。我们不用主席树而是只用一个线性的结构来记录答案，那么对于各个版本，如果修改的内容不多，我们可以记录修改的内容然后在撤销时返回即可。
观察此题的撤销操作和删除操作，我们发现操作形成的痕迹是一颗平躺着的树，从左往右长。删除是回到树上某个祖先，撤回删除操作即回到叶子处，这个祖先到叶子的路径其实都是我们当前线性结构储存的信息，我们只需要知道当前的位置 \(r\) ，这个到祖先或到叶子其实只是改变 \(r\) 的位置，\(sum\) 数组不变，\(sum[r]\) 一直是答案。添加操作则是生成一个新的枝条，因为我们用的是一个线性的储存结构，这个操作会覆盖掉树上之前的一些信息，当我们撤销添加操作时，覆盖掉的信息更新回来即可。
现在要解决的两个问题：怎么更新添加一个数的信息，覆盖了哪些原来的信息。
添加一个数，只需要考虑这个数 \(x\) 是不是第一次出现，\(f[x]\) 为 \(0\) 当然是第一次出现，但 \(f[x]\) 有值时，虽然记录了 \(x\) 第一次出现的位置，但是由于 \(f\) 可能是之前版本的 \(f\) ，在删除操作之后，\(f\) 的位置指向了当前位置的后面，或者 \(f\) 位置在当前位置前面，但是那个位置已经被新版本给改成其他数字了，这种情况下 \(x\) 其实都是第一次出现。
覆盖了哪些信息呢？新位置 \(r\) 需要存当前的答案 \(ans\)，那么之前的 \(ans\) 被覆盖了，从 \(f\) 更新过程来看，\(a\) 数组也是需要存的，同样被覆盖了，然后还有一个 \(f[x]\) 也被修改了，如果我们撤销这个 \(x\) 的添加，\(f[x]\) 之前应该是另外一个位置。
用栈存操作时顺便记录下这个操作覆盖的这三个原有信息，更新回来即可。
