CF1858 D,E题解

D:

比赛临死时交了个假做法MLE了，很气，赛后发现WA了所以安心了。

题意： 给你一个 $01$ 串，你可以最多修改 $k$ 个位置，修改完后最长的 $0$ 串和最长的 $1$ 串记为 $len0$ 和 $len1$ ，对于 $a$ 从 $1$ 到 $n$ 的所有取值，输出 $a*len0+len1$ 最大值。(n方)

又是 $ax+y$ 的形式，曾经牛客多校也是有一道李超线段树写成了排序的假做法，WA完这道题才发现。

这题可以 $n^2$ ，因此无需李超线段树，可以枚举 $y$ 来求最大值，那么发现 $y$ 最大是 $n$ ，对于每个 $y$ 用 $dp$ 数组存最大的 $x$ 即可。

我的假做法的预处理和正解一样，处理 $f0[i][j]$ 表示前 $i$ 个位置换 $j$ 个 $1$ 最长的 $0$ 串， $f1[i][j]$ 表示前 $i$ 个位置换 $j$ 个 $0$ 最长的 $1$ 串， $g0$ 和 $g1$ 同理，是后缀最大值。其实这样预处理完， $dp$ 数组扫一遍就能求出来，我却傻乎乎去拿 $x$ 排序。

还有一个和题解不太一样的地方，题解只算了 $f0$ 和 $g0$ ，不用算 $f1,g1$ ，因为 $len1$ 直接枚举区间就好了，枚举 $len1$ 的区间，就能知道这个区间需要改 $j$ 个位置，然后前缀和后缀改 $k-j$ 个位置最大的 $len0$ 去更新 $dp$ 数组即可。

code

E：

参考了SpaceJellyfish佬在群里讨论的 $O(n)$ 做法，代码短且快，理解起来需要多考虑一些情况。

题意： 四个操作，1：数列末尾加一个数。2：数列末尾删除k个数。3：撤销上一个1或2操作。(没有撤销3操作这种duliu挺好)。4：询问数列中不同数字个数。

经典的求不同数字个数，如果题目中左端点固定，或者可以 $n^2$ 枚举左端点，那我们一般用 $f$ 数组记录每个数字第一次出现的位置。

在此题中，我们设 $a$ 数组表示当前数列， $b$ 数组取值 $01$ 表示 $i$ 位置是否是第一次出现的位置，那么 $b$ 数组的前缀和 $sum$ 就是要输出的答案哩。我们不用主席树而是只用一个线性的结构来记录答案，那么对于各个版本，如果修改的内容不多，我们可以记录修改的内容然后在撤销时返回即可。

观察此题的撤销操作和删除操作，我们发现操作形成的痕迹是一颗平躺着的树，从左往右长。删除是回到树上某个祖先，撤回删除操作即回到叶子处，这个祖先到叶子的路径其实都是我们当前线性结构储存的信息，我们只需要知道当前的位置 $r$ ，这个到祖先或到叶子其实只是改变 $r$ 的位置， $sum$ 数组不变， $sum[r]$ 一直是答案。添加操作则是生成一个新的枝条，因为我们用的是一个线性的储存结构，这个操作会覆盖掉树上之前的一些信息，当我们撤销添加操作时，覆盖掉的信息更新回来即可。

现在要解决的两个问题：怎么更新添加一个数的信息，覆盖了哪些原来的信息。

添加一个数，只需要考虑这个数 $x$ 是不是第一次出现， $f[x]$ 为 $0$ 当然是第一次出现，但 $f[x]$ 有值时，虽然记录了 $x$ 第一次出现的位置，但是由于 $f$ 可能是之前版本的 $f$ ，在删除操作之后， $f$ 的位置指向了当前位置的后面，或者 $f$ 位置在当前位置前面，但是那个位置已经被新版本给改成其他数字了，这种情况下 $x$ 其实都是第一次出现。