P3802 小魔女帕琪

$\color{#000088} {东方众不请自来。。。}$

题意：

洛谷链接

帕琪有七种元素，第 $i$ 个元素有 $a_i$ 个，帕琪将所有元素排成一排，若有任意连续的 $7$ 个元素互不相同（就是啥元素都有），就能释放魔法把蕾米淦翻。现在给你每个元素数量，问随机将元素排开期望能淦蕾米多少次。

注意是任意 $7$ 个连续的，同一个元素在前 $7$ 个中能组成，在后 $7$ 个中也能组成，就算释放两次。如： $12345671$ ，即可释放两次。

纯数学题，想清题解后代码很好写。

总共期望释放几次 $=\sum$ 每个位置期望释放几次，当然每个位置只能释放一次。。。就是每个位置可释放的概率。

考虑到由于上一次是否释放对下一次没有任何影响，所以每个位置释放的概率都是独立的。

再思考会发现每个位置其实概率是一样的，因为都是在整个序列中连续的 $7$ 个数，只是初始位置和结束位置不同而已。如果将这连续的 $7$ 个数绑在一起，其他的元素全部散开，可以想到无论这 $7$ 个放在哪里，概率都是相同的。

那么我们只需计算：长度为 $n$ 的序列，选定的 $7$ 个数互不相同的概率，答案乘上 $n-6$ （有 $n-6$ 个可能释放的位置）。

但这 $7$ 个数即使绑在一起他们之间的位置也不确定，既然这 $7$ 个数互不相同，我们可以当做排列处理，将排好顺序的情况数乘上 $7!$ ，就是位置不确定的情况。

现在问题变成了小学奥数。。。： $n$ 个数中选出 $7$ 个数，第一个数是 $1$ ，第二个数是 $2$ ，第三个数是 $3$ 。。。的情况数。即 $\frac {a_1}{n}*\frac {a_2}{n-1}*\frac {a_3}{n-2}*\frac {a_4}{n-3}*\frac {a_5}{n-4}*\frac {a_6}{n-5}*\frac {a_7}{n-6}$ 。

综上： $Ans = (n-6)*(7!)*\frac {a_1}{n}*\frac {a_2}{n-1}*\frac {a_3}{n-2}*\frac {a_4}{n-3}*\frac {a_5}{n-4}*\frac {a_6}{n-5}*\frac {a_7}{n-6}$

$Ans=5040*\frac {a_1}{n}*\frac {a_2}{n-1}*\frac {a_3}{n-2}*\frac {a_4}{n-3}*\frac {a_5}{n-4}*\frac {a_6}{n-5}*a_7$

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define QWQ cout<<"QwQ"<<endl;
#define ll long long
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
const int N=201010;
const int qwq=303030;
const int inf=0x3f3f3f3f;

double a[2333],tot;
double ans = 5040.0;

int main() {
	for(int i=1;i<=7;i++) scanf("%lf",&a[i]), tot += a[i];
	for(int i=1;i<=7;i++) if(!a[i]) { cout<<"0.000"; return 0; }
	for(int i=1;i<=7;i++) ans = ans * a[i] / (tot-i+1);
	ans *= tot-6;
	printf("%.3lf",ans);
	return 0;
}