P3802 小魔女帕琪

\(\color{#000088} {东方众不请自来。。。}\)

题意：

洛谷链接

帕琪有七种元素，第 \(i\) 个元素有 \(a_i\) 个，帕琪将所有元素排成一排，若有任意连续的 \(7\) 个元素互不相同（就是啥元素都有），就能释放魔法把蕾米淦翻。现在给你每个元素数量，问随机将元素排开期望能淦蕾米多少次。

注意是任意 \(7\) 个连续的，同一个元素在前 \(7\) 个中能组成，在后 \(7\) 个中也能组成，就算释放两次。如：\(12345671\)，即可释放两次。

---

纯数学题，想清题解后代码很好写。

总共期望释放几次 \(=\sum\) 每个位置期望释放几次，当然每个位置只能释放一次。。。就是每个位置可释放的概率。

考虑到由于上一次是否释放对下一次没有任何影响，所以每个位置释放的概率都是独立的。

再思考会发现每个位置其实概率是一样的，因为都是在整个序列中连续的 \(7\) 个数，只是初始位置和结束位置不同而已。如果将这连续的 \(7\) 个数绑在一起，其他的元素全部散开，可以想到无论这 \(7\) 个放在哪里，概率都是相同的。

那么我们只需计算：长度为 \(n\) 的序列，选定的 \(7\) 个数互不相同的概率，答案乘上 \(n-6\) （有 \(n-6\) 个可能释放的位置）。

但这 \(7\) 个数即使绑在一起他们之间的位置也不确定，既然这 \(7\) 个数互不相同，我们可以当做排列处理，将排好顺序的情况数乘上 \(7!\) ，就是位置不确定的情况。

现在问题变成了小学奥数。。。： \(n\) 个数中选出 \(7\) 个数，第一个数是 \(1\)，第二个数是 \(2\)，第三个数是 \(3\) 。。。的情况数。即 \(\frac {a_1}{n}*\frac {a_2}{n-1}*\frac {a_3}{n-2}*\frac {a_4}{n-3}*\frac {a_5}{n-4}*\frac {a_6}{n-5}*\frac {a_7}{n-6}\)。

综上：\(Ans = (n-6)*(7!)*\frac {a_1}{n}*\frac {a_2}{n-1}*\frac {a_3}{n-2}*\frac {a_4}{n-3}*\frac {a_5}{n-4}*\frac {a_6}{n-5}*\frac {a_7}{n-6}\)

\(Ans=5040*\frac {a_1}{n}*\frac {a_2}{n-1}*\frac {a_3}{n-2}*\frac {a_4}{n-3}*\frac {a_5}{n-4}*\frac {a_6}{n-5}*a_7\)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define QWQ cout<<"QwQ"<<endl;
#define ll long long
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
const int N=201010;
const int qwq=303030;
const int inf=0x3f3f3f3f;

double a[2333],tot;
double ans = 5040.0;

int main() {
	for(int i=1;i<=7;i++) scanf("%lf",&a[i]), tot += a[i];
	for(int i=1;i<=7;i++) if(!a[i]) { cout<<"0.000"; return 0; }
	for(int i=1;i<=7;i++) ans = ans * a[i] / (tot-i+1);
	ans *= tot-6;
	printf("%.3lf",ans);
	return 0;
}