<学习笔记> 拓扑排序

定义：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。（引自百度百科）

条件：有向无环图。

拓扑排序的步骤：

1.找出入度为0的点

2.删除这个点和这个点连出的所有边。

3.若已经没有入度为0的点，排序结束。

 

循环结束后，若输出的顶点数小于图中的顶点数，就说明存在着环。

由于拓扑排序可以保证一条边的起点一定比他的终点早出现，所以可以用于解决一些奇奇怪怪的问题和对一些算法进行优化（如差分、前缀处理）。

我们求拓扑排序通常会用到队列。

每次弹出对头元素，并把它的出边所连向的点入度--，如果入度为0，就压入队列，正确性显然。

 

例题 洛谷 3183 HAOI2016 食物链

代码

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

int N,M,a,b,cnt,Ans=0;
int first[100010],next[200010],rd[100010],ans[100010];
int app[100010];

struct maple{
    int f,t;
}Rode[200010];

void Build(int f,int t)
{
    Rode[++cnt]=(maple){f,t};
    next[cnt]=first[f];
    first[f]=cnt;
}

queue<int> q;
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=M;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        Build(a,b);
        ++rd[b],++app[a],++app[b];
    }
    for(int i=1;i<=N;++i)
       if(!rd[i]&&app[i])
       {
           ans[i]=1;
           q.push(i);
       }
    while(!q.empty())
    {
        int A=q.front();
        q.pop();
        int f=0;
        for(int i=first[A];i;i=next[i])
        {
            f=1;
            --rd[Rode[i].t];
            ans[Rode[i].t]+=ans[A];
            if(!rd[Rode[i].t]) q.push(Rode[i].t);
        }
        if(!f) Ans+=ans[A];
    }
    printf("%d",Ans);
    return 0;
}