Description 大魔法师小 L 制作了 n 个魔力水晶球，每个水晶球有水、火、土三个属性的能量值。小 L 把这 n 个水晶球在地上从前向后排成一行，然后开始今天的魔法表演。 我们用 Ai,Bi,Ci 分别表示从前向后第 i 个水晶球（下标从 1 开始）的水、火、土的能量值。 阅读全文
普通的树形 dp 中，常常会采用叶→根的转移形式，若子节点有多个，则需要一一枚举，将子节点（子树）的 dp 值合并。dp 的状态表示中，第一维通常是节点编号（代表以该节点为根的子树）。大多数时候，我们采用递归的方式实现树形 dp。 阅读全文
一、公平组合游戏 ICG 1. 公平组合游戏的定义 若一个游戏满足： 游戏有两个人参与，二者轮流做出决策。 在游戏进程的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪名玩家无关。 不能行动的玩家判负。 则称该游戏为一个公平组合游戏。 2. 一些说明 我们把游戏过程中面临的状态称为局面 阅读全文
一、引入 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。（摘自百度百科）通俗地说，康托展开可以用来求一个 1~n 的任意排列的排名（把 1~n 的所有排列按字典序排序，这个排列的位次就是它的排名）。康托展开可以在 O(n^2) 的复杂度内求出一个排列的排名，在用到树状数组优化时可以做到 O(n log n)。 阅读全文
二分图：如果一个图的顶点能够被分为两个集合 X,Y，满足每一个集合内部都没有边相连，那么这张图被称作是一张二分图。 匹配：在图论中，一个匹配（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。 最大匹配：一个图所有匹配 阅读全文
一、组合基础题 1. [HNOI2008] 越狱 题目大意：监狱有 n 个房间，每个房间关押一个犯人，有 m 种宗教，每个犯人会信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。m≤10^8，n≤10^12。
Solution：
考虑取补集。
因为共有 n 个房间，每个房间有 m 个选择。则总方案数为 m^n 。 阅读全文
相关内容：组合入门题目选做（应用在这儿呢，可配合该文章阅读 ） 一、基础内容 （这部分内容大家应该都会了，可以直接跳过） 1. 一些定义 加法原理：一般地，做一件事，完成它可以有 \(n\) 类方法，在第一类办法中有 \(m_1\) 种不同的方法，在第二类办法中有 \(m_2\) 种不同的方法，…… 阅读全文
一、引入 有的时候，我们不仅需要支持修改，还需要支持访问历史版本。 这个时候普通的线段树就没法胜任了，因为每次我们都覆盖了之前的版本。 若想知道数据集在任意时间的历史状态，有没有什么方法呢？ 方法一：直接记录之前得到的所有的线段树。在第 i 项操作结束后（∀i∈[1,M]），把整个线段树拷贝一遍，存 阅读全文
一、数学期望 1. 由来 在 17 世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家... 阅读全文
续：「算法笔记」基础数论 2。 一、整除 对于两个整数 \(a,b\)，存在两个唯一的整数 \(q,r\)，使得 \(b=aq+r\)，其中 \(0≤r<|a|\)。 特别地，若 \(r=0\)，则我们称 \(a\) 整除 \(b\)，记作 \(a\mid b\)。 对于两个正整数 \(a,b\)， 阅读全文
