12 2020 档案

摘要：

写的很烂，别看了 QAQ。2021.12.30 重写了一遍没放这里，真想看的找我 qwq。一、引入顾名思义，后缀自动机（Suffix Automaton，简称 SAM）是一个自动机。这里的自动机指的是确定有限状态自动机（DFA）。 DFA？DFA 的作用就是识别字符串。可以把一个 DFA 看成阅读全文

posted @ 2020-12-31 22:30 maoyiting 阅读(582) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」后缀树

摘要：

一、后缀树前置知识：字典树（Trie）。后缀树：所有后缀 \(S[i\sim n]\,(1\leq i\leq n)\) 组成的 Trie 树。本质不同的子串个数可以达到 \(\mathcal{O}(n^2)\) 级别，故节点数为 \(\mathcal{O}(n^2)\)，与枚举原串的每个子串阅读全文

posted @ 2020-12-30 09:08 maoyiting 阅读(571) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」莫比乌斯反演

摘要：

一、积性函数数论函数是指一个正整数到整数的映射。积性函数：对于所有互质的整数 \(a,b\)，有性质 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 的数论函数。常见的积性函数有：约数个数函数 \(d(n)=\sum_{d\mid n} 1\) 约数和函数 \(\sigma (n)=\sum_{d\ 阅读全文

posted @ 2020-12-28 20:18 maoyiting 阅读(391) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」Polya 定理

摘要：

一、前置概念接下来的这些定义摘自置换群 - OI Wiki。 1. 群若集合 \(S\neq \varnothing\) 和 \(S\) 上的运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((S,\cdot)\) 满足一下性质：封闭性：\(\forall a,b\in S,a\cdot b\i 阅读全文

posted @ 2020-12-27 18:39 maoyiting 阅读(1994) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」长链剖分

摘要：

一、长链剖分长链剖分本质上就是另外一种链剖分方式。对于每一个节点：定义重子节点表示其子节点中子树深度最大的子节点。如果有多个子树深度最大的子节点，取其一。如果没有子节点，就无重子节点。定义轻子节点表示剩余的子节点。从这个节点到重子节点的边为重边。到其他轻子节点的边为轻边。阅读全文

posted @ 2020-12-25 19:45 maoyiting 阅读(3805) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」线性基

摘要：

2022.2.13 重写了一遍，有兴趣的可以找我（一、定义线性基是向量空间的一组基，通常可以解决有关异或的一些题目。通俗一点的讲法就是由一个集合构造出来的另一个集合，它的性质如下：线性基的元素能相互异或得到原集合的元素的所有相互异或得到的值，并且线性基是满足该性质的最小的集合。阅读全文

posted @ 2020-12-22 07:55 maoyiting 阅读(757) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」无向图删边游戏

摘要：

一、树的删边游戏给出一棵有根树，两人轮流操作，每人每次可以选择一条边删去，不与根节点相连的部分将被移走。无法操作者输。结论：叶子节点的 \(\text{SG}\) 值为 \(0\)；中间节点的 \(\text{SG}\) 值为它的所有子节点的「\(\text{SG}\) 值加 \(1\)」的异或阅读全文

posted @ 2020-12-21 18:28 maoyiting 阅读(1229) 评论(0) 推荐(0) 编辑