算法笔记 - 随笔分类 - maoyiting

摘要：

拉格朗日插值入门。阅读全文

posted @ 2021-04-16 11:29 maoyiting 阅读(541) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：

upd on 2022.1.13：小修一波，并加了复杂度证明。一、前置概念具体在「算法笔记」莫比乌斯反演写过，所以「前置概念」就简单写写。积性函数和完全积性函数就不写了。狄利克雷卷积：对于两个数论函数 \(f,g\)，定义它们的狄利克雷卷积 \(h=f*g\) 为 \[\displayst 阅读全文

posted @ 2021-04-02 20:44 maoyiting 阅读(304) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」基础数论 2

摘要：

文章包括：组合数取模、Miller-Rabin 算法、Pollard-Rho 算法、威尔逊定理、类欧几里得算法、原根、BSGS 与 exBSGS、莫比乌斯反演、杜教筛。前置内容：「算法笔记」基础数论、「算法笔记」CRT 与 exCRT。 upd：写这篇文章时处于什么也不懂的状态，后来重写了 MR 阅读全文

posted @ 2021-02-04 20:31 maoyiting 阅读(487) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」后缀自动机

摘要：

写的很烂，别看了 QAQ。2021.12.30 重写了一遍没放这里，真想看的找我 qwq。一、引入顾名思义，后缀自动机（Suffix Automaton，简称 SAM）是一个自动机。这里的自动机指的是确定有限状态自动机（DFA）。 DFA？DFA 的作用就是识别字符串。可以把一个 DFA 看成阅读全文

posted @ 2020-12-31 22:30 maoyiting 阅读(582) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」后缀树

摘要：

一、后缀树前置知识：字典树（Trie）。后缀树：所有后缀 \(S[i\sim n]\,(1\leq i\leq n)\) 组成的 Trie 树。本质不同的子串个数可以达到 \(\mathcal{O}(n^2)\) 级别，故节点数为 \(\mathcal{O}(n^2)\)，与枚举原串的每个子串阅读全文

posted @ 2020-12-30 09:08 maoyiting 阅读(571) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」莫比乌斯反演

摘要：

一、积性函数数论函数是指一个正整数到整数的映射。积性函数：对于所有互质的整数 \(a,b\)，有性质 \(f(ab)=f(a)f(b)\) 的数论函数。常见的积性函数有：约数个数函数 \(d(n)=\sum_{d\mid n} 1\) 约数和函数 \(\sigma (n)=\sum_{d\ 阅读全文

posted @ 2020-12-28 20:18 maoyiting 阅读(391) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」Polya 定理

摘要：

一、前置概念接下来的这些定义摘自置换群 - OI Wiki。 1. 群若集合 \(S\neq \varnothing\) 和 \(S\) 上的运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((S,\cdot)\) 满足一下性质：封闭性：\(\forall a,b\in S,a\cdot b\i 阅读全文

posted @ 2020-12-27 18:39 maoyiting 阅读(1994) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」长链剖分

摘要：

一、长链剖分长链剖分本质上就是另外一种链剖分方式。对于每一个节点：定义重子节点表示其子节点中子树深度最大的子节点。如果有多个子树深度最大的子节点，取其一。如果没有子节点，就无重子节点。定义轻子节点表示剩余的子节点。从这个节点到重子节点的边为重边。到其他轻子节点的边为轻边。阅读全文

posted @ 2020-12-25 19:45 maoyiting 阅读(3805) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」线性基

摘要：

2022.2.13 重写了一遍，有兴趣的可以找我（一、定义线性基是向量空间的一组基，通常可以解决有关异或的一些题目。通俗一点的讲法就是由一个集合构造出来的另一个集合，它的性质如下：线性基的元素能相互异或得到原集合的元素的所有相互异或得到的值，并且线性基是满足该性质的最小的集合。阅读全文

posted @ 2020-12-22 07:55 maoyiting 阅读(757) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」无向图删边游戏

摘要：

一、树的删边游戏给出一棵有根树，两人轮流操作，每人每次可以选择一条边删去，不与根节点相连的部分将被移走。无法操作者输。结论：叶子节点的 \(\text{SG}\) 值为 \(0\)；中间节点的 \(\text{SG}\) 值为它的所有子节点的「\(\text{SG}\) 值加 \(1\)」的异或阅读全文

posted @ 2020-12-21 18:28 maoyiting 阅读(1229) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」线段树优化建图

摘要：

一、引入先来看一道题：CF786B Legacy。题目大意：有 \(n\) 个点、\(q\) 次操作。每一种操作为以下三种类型中的一种：操作一：连一条 \(u\to v\) 的有向边，权值为 \(w\)。操作二：对于所有 \(i\in [l,r]\) 连一条 \(u\to i\) 的有向边，阅读全文

posted @ 2020-10-03 15:37 maoyiting 阅读(3032) 评论(3) 推荐(1) 编辑

「算法笔记」树形 DP

摘要：

普通的树形 dp 中，常常会采用叶→根的转移形式，若子节点有多个，则需要一一枚举，将子节点（子树）的 dp 值合并。dp 的状态表示中，第一维通常是节点编号（代表以该节点为根的子树）。大多数时候，我们采用递归的方式实现树形 dp。阅读全文

posted @ 2020-09-27 14:11 maoyiting 阅读(622) 评论(9) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」博弈论入门

摘要：

一、公平组合游戏 ICG 1. 公平组合游戏的定义若一个游戏满足：游戏有两个人参与，二者轮流做出决策。在游戏进程的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪名玩家无关。不能行动的玩家判负。则称该游戏为一个公平组合游戏。 2. 一些说明我们把游戏过程中面临的状态称为局面阅读全文

posted @ 2020-09-24 15:40 maoyiting 阅读(873) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」康托展开

摘要：

一、引入康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。（摘自百度百科）通俗地说，康托展开可以用来求一个 1~n 的任意排列的排名（把 1~n 的所有排列按字典序排序，这个排列的位次就是它的排名）。康托展开可以在 O(n^2) 的复杂度内求出一个排列的排名，在用到树状数组优化时可以做到 O(n log n)。阅读全文

posted @ 2020-09-16 18:14 maoyiting 阅读(730) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」二分图匹配入门

摘要：

二分图：如果一个图的顶点能够被分为两个集合 X,Y，满足每一个集合内部都没有边相连，那么这张图被称作是一张二分图。匹配：在图论中，一个匹配（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。最大匹配：一个图所有匹配阅读全文

posted @ 2020-09-10 16:43 maoyiting 阅读(954) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」组合入门与应用

摘要：

相关内容：组合入门题目选做（应用在这儿呢，可配合该文章阅读）一、基础内容（这部分内容大家应该都会了，可以直接跳过） 1. 一些定义加法原理：一般地，做一件事，完成它可以有 \(n\) 类方法，在第一类办法中有 \(m_1\) 种不同的方法，在第二类办法中有 \(m_2\) 种不同的方法，…… 阅读全文

posted @ 2020-08-29 19:01 maoyiting 阅读(806) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」可持久化线段树

摘要：

一、引入有的时候，我们不仅需要支持修改，还需要支持访问历史版本。这个时候普通的线段树就没法胜任了，因为每次我们都覆盖了之前的版本。若想知道数据集在任意时间的历史状态，有没有什么方法呢？方法一：直接记录之前得到的所有的线段树。在第 i 项操作结束后（∀i∈[1,M]），把整个线段树拷贝一遍，存阅读全文

posted @ 2020-08-14 12:35 maoyiting 阅读(547) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」期望 DP 入门

摘要：

一、数学期望 1. 由来在 17 世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家... 阅读全文

posted @ 2020-08-12 21:02 maoyiting 阅读(746) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」基础数论

摘要：

续：「算法笔记」基础数论 2。一、整除对于两个整数 \(a,b\)，存在两个唯一的整数 \(q,r\)，使得 \(b=aq+r\)，其中 \(0≤r<|a|\)。特别地，若 \(r=0\)，则我们称 \(a\) 整除 \(b\)，记作 \(a\mid b\)。对于两个正整数 \(a,b\)，阅读全文

posted @ 2020-08-02 20:57 maoyiting 阅读(718) 评论(2) 推荐(0) 编辑

「算法笔记」状压 DP

摘要：

一、关于状压 dp 为了规避不确定性，我们将需要枚举的东西放入状态。当不确定性太多的时候，我们就需要将它们压进较少的维数内。常见的状态：天生二进制（开关、选与不选、是否出现……）阅读全文

posted @ 2020-07-24 20:30 maoyiting 阅读(703) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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