洛谷OJ P1118 数字三角形游戏 解题报告

洛谷OJ P1118 数字三角形游戏 解题报告

by MedalPluS

  题目描述

  有这么一个游戏：
写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：
    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16
最后得到16这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

  输入格式

两个正整数n，sum

  输出格式

输出包括1行，为字典序最小的那个答案

  规模

对于40%的数据，n≤7；
对于80%的数据，n≤10；
对于100%的数据，n≤12，sum≤12345，且保证一定有解。

  分析

拿到题目就有一种暴搜的想法，我们枚举1~n的全排列，然后逐个试

结果就TLE了。。60分

然后想了想，每次试的时候n²有点耗时，然后又发现对于第1层的数=∑ai*cni (ai表示枚举的数列 cij表示杨辉三角第n行第i列）

然后还是TLE了。。80分

觉得STL太慢了，手写了个DFS，再加了个可行性剪枝

结果居然WA90了。。

发现杨辉三角写挫了。。

要自责。。。

  代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=13;

int a[maxn],c[maxn][maxn],n,sum;
bool used[maxn];

void dfs(int i,int sum){
    if(sum<0)return;
    if(i>n){
        if(sum>0)return;
        for(int j=1;j<=n;j++)printf("%d ",a[j]);
        exit(0);
    }
    for(int j=1;j<=n;j++)
      if(!used[j]){
          used[j]=true;
          a[i]=j;
        dfs(i+1,sum-j*c[n][i]);
        used[j]=false;
      }
}

int main(){
    cin>>n>>sum;
    int i,j,res=0;
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=i;
    for(i=1;i<=n;i++)c[i][i]=c[i][1]=1;
    for(i=3;i<=n;i++)
      for(j=2;j<=i;j++)
        c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    memset(used,false,sizeof(used));
    dfs(1,sum);
    return 0;
}