《商务旅行》解题报告
《商务旅行》解题报告
by mps
【题目描述】
某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。
假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。
你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。
【输入描述】
输入文件中的第一行有一个整数n，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。
【输出描述】
在输出文件中输出商人旅行的最短时间
【输入样例】
5
1 2
1 5
3 5
4 5
4
1
3
2
5
【输出样例】
7
【分析】
数学建模：建成一棵树，求这些点逐个的树上最短路径，算法LCA
两个点的最短路径=D(x)+D(y)-2*D(LCA(x,y))
D是根到点的最短路径
很明显，就是该点的深度
通过倍增即可求出，然后直接模拟一下就OK了
【代码】
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int MaxN=70001; 8 9 int deep[MaxN],p[MaxN][30]; 10 int n,q; 11 12 struct list{ 13 int to,next; 14 }e[MaxN]; 15 int head[MaxN],cnt=0; 16 17 void addedge(int u,int v){ 18 cnt++; 19 e[cnt].to=v; 20 e[cnt].next=head[u]; 21 head[u]=cnt; 22 } 23 24 void init(){ 25 freopen("trip.in","r",stdin); 26 freopen("trip.out","w",stdout); 27 scanf("%d",&n); 28 int i,u,v; 29 for(i=1;i<n;i++){ 30 scanf("%d %d",&u,&v); 31 addedge(u,v); 32 addedge(v,u); 33 } 34 } 35 36 int lca(int u,int v){ 37 if(deep[u]<deep[v])swap(u,v); 38 int c=deep[u]-deep[v],i; 39 for(i=0;i<=23;i++) 40 if((1<<i)&c) 41 u=p[u][i]; 42 for(i=23;i>=0;i--) 43 if(p[u][i]!=p[v][i]){ 44 u=p[u][i]; 45 v=p[v][i]; 46 } 47 if(u==v)return u; 48 else return p[u][0]; 49 } 50 51 void dfs(int u){ 52 int i; 53 for(i=1;i<=23;i++){ 54 if(deep[u]<(1<<i))break; 55 p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1]; 56 } 57 for(i=head[u];i;i=e[i].next) 58 if(!deep[e[i].to]){ 59 deep[e[i].to]=deep[u]+1; 60 p[e[i].to][0]=u; 61 dfs(e[i].to); 62 } 63 } 64 65 void solve(){ 66 scanf("%d",&q); 67 int i,u,v,ans=0,LCA; 68 for(i=1;i<=n;i++) 69 if(!deep[i]){ 70 p[i][0]=i; 71 deep[i]=1; 72 dfs(i); 73 } 74 scanf("%d",&u); 75 for(i=2;i<=q;i++){ 76 scanf("%d",&v); 77 LCA=lca(u,v); 78 ans+=deep[u]+deep[v]-2*deep[LCA]; 79 u=v; 80 } 81 printf("%d",ans); 82 } 83 84 int main(){ 85 init(); 86 solve(); 87 return 0; 88 }
