箭指offer 和为S的连续正数序列
题目描述
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述:
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序,序列间按照开始数字从小到大的顺序
思路1:设置两个起点,相当于动态窗口的两边,根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小,由于是连续的,差为1的一个序列,那么求和公式是sum = (a0+an)*n/2,如果sum和cur相等,那么就将窗口范围的所有数添加进结果集。cur小了,将右指针右移,cur大了,将左指针左移。
代码:
import java.util.ArrayList; public class Main { public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) { ArrayList<ArrayList<Integer> > result = new ArrayList<>(); //两个起点,相当于动态窗口的两边,根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小 int plow = 1,phigh = 2; while(phigh > plow){ //由于是连续的,差为1的一个序列,那么求和公式是(a0+an)*n/2 int cur = ((phigh + plow) * (phigh - plow + 1) )/ 2; //相等,那么就将窗口范围的所有数添加进结果集 if(cur == sum){ ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(); for(int i=plow;i<=phigh;i++){ list.add(i); } result.add(list); plow = plow+1; //如果当前窗口内的值之和小于sum,那么右边窗口右移一下 }else if(cur < sum){ phigh = phigh +1; }else{ //如果当前窗口内的值之和大于sum,那么左边窗口右移一下 plow = plow +1; } } return result; } }
思路二:直接解一元二次方程,就是这么简单粗暴! 等差数列求和公式(start+end)*(end-start+1)/2=sum ,根据start解出end。。。。。(公式法求)
import java.util.ArrayList; public class Solution { public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) { ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(); if(sum < 3) return result; for(int i = 1; i <= sum/2; i++){ int value = 1 + 4 * i * i - 4 * i + 8 * sum; int valsqrt = (int)Math.sqrt(value); if(value >= 25 && valsqrt*valsqrt == value){ ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); for(int j = i; j <= (valsqrt - 1)>> 1; j++){ list.add(j); } result.add(list); } } return result; } }
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