[NOIp2004]虫食算
[NOIp2004]虫食算
1.题目
题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045 + 8468#6633 44445509678其中 \(\#\) 号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是 5 和 3 ，第二行的数字是 5 。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是 \(N\) 进制加法，算式中三个数都有 \(N\) 位，允许有前导的 0 。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是 \(N\) 进制的，我们就取英文字母表中的前 \(N\) 个大写字母来表示这个算式中的 0 到 \(N−1\) 这 \(N\) 个不同的数字：但是这 \(N\) 个字母并不一定顺序地代表 0 到 \(N−1\) 。输入数据保证 \(N\) 个字母分别至少出现一次。
BADC +CBDA DCCC上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让 \(ABCD\) 分别代表 0123 ，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的 \(N\) 进制加法算式，求出 \(N\) 个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。
输入输出格式
输入格式：包含四行。
第一行有一个正整数 \(N(N \leqslant 26)\) 。后面的三行，每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有 \(N\) 位。
输出格式：一行，即唯一的那组解。
解是这样表示的：输出 \(N\) 个数字，分别表示 \(A,B,C,…\) 所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
输入输出样例
输入样例#1：
5 ABCED BDACE EBBAA输出样例#1：
1 0 3 4 2说明
对于30％的数据，保证有 \(N \leqslant 10\)；
对于50％的数据，保证有 \(N \leqslant 15\)；
对于全部的数据，保证有 \(N \leqslant 26\) 。
NOIp2004提高组第4题
2.题解
从右上角开始算起，枚举每个字母代表的数字，dfs即可。
当然，剪枝与优化是一定要有的。
- 当前点可以计算在当前点之前的竖式是否满足要求。
- 当计算第三行时，可以计算当前一行的进位是否满足要求。
计算二时要注意，最好将进位随dfs函数一并传递，否则每次检查时依次计算将使你超时。
#include <algorithm>
#include <cstdio>
const int N = 40;
const int INF = 0x7fffffff;
int n;
int ch_is[N], a[3][N]; //ch_is记录字母代表的数字
char b[3][N];
bool used[N]; //记录数字是否被使用
inline bool check() {
int tmp(0), A(0), B(0), C(0);
if(ch_is[a[0][0]] < n && ch_is[a[1][0]] < n
&& (ch_is[a[0][0]] + ch_is[a[1][0]]) >= n) return false;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
A = ch_is[a[0][i]], B = ch_is[a[1][i]], C = ch_is[a[2][i]];
if(A < n && B < n && C < n) {
tmp = A + B;
if((tmp % n) != C && ((tmp + 1) % n) != C) return false;
}
}
return true;
}
inline bool is_reach() { //检查是否满足要求
int carry(0), tmp(0);
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
tmp = ch_is[a[0][i]] + ch_is[a[1][i]] + carry;
carry = tmp / n, tmp %= n;
if(tmp != ch_is[a[2][i]]) return false;
}
return true;
}
inline void dfs(int x, int y, int carry) {
if(!check()) return ;
if(x == 0 && y == 2) {
if(is_reach()) {
for (int i = 0; i < n; ++i)
printf("%d ", ch_is[i]);
printf("\n");
std::exit(0);
}
else return ;
}
int tx(x), ty(y);
(ty == 2) ? (tx -= 1, ty = 0) : (ty++);
int tch = a[ty][tx];
if(ch_is[tch] < n) {
if(ty != 2) dfs(tx, ty, carry);
else {
int tmp = ch_is[a[0][tx]] + ch_is[a[1][tx]] + carry; //计算进位
if(tmp % n != ch_is[tch]) return ;
dfs(tx, ty, tmp / n);
}
}
else {
int cry(0);
for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
if(!used[i]) {
cry = carry;
if(ty == 2) {
int tmp = ch_is[a[0][tx]] + ch_is[a[1][tx]] + carry;
if(tmp % n != i) continue ;
cry = tmp / n;
}
ch_is[a[ty][tx]] = i; used[i] = true;
dfs(tx, ty, cry);
ch_is[a[ty][tx]] = INF; used[i] = false;
}
}
}
inline void Init() {
for (int i = 0; i < n; ++i)
ch_is[i] = INF;
for (int i = 0; i < 3; ++i)
for (int j = 0; j < n; ++j)
a[i][j] = b[i][j] - 'A'; //将字母转化为数字，便于运算
return ;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < 3; ++i)
scanf("%s", b[i]);
Init();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int ch = a[0][n - 1];
used[i] = true; ch_is[ch] = i;
dfs(n - 1, 0, 0);
used[i] = false; ch_is[ch] = INF;
}
return 0;
}
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