[NOI导刊] [2010] [提高] 淘汰赛制

NOI导刊 2010 提高 淘汰赛制

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题目：

题目描述

淘汰赛制是一种极其残酷的比赛制度。\(2n\)名选手分别标号\(1，2，3，…，2^{n}-1，2^{n}\)，他们将要参加\(n\)轮的激烈角逐。每一轮中，将所有参加该轮的选手按标号从小到大排序后，第\(1\)位与第\(2\)位比赛，第\(3\)位与第\(4\)位比赛，第\(5\)位与第\(6\)位比赛……只有每场比赛的胜者才有机会参加下一轮的比赛（不会有平局）。这样，每轮将淘汰一半的选手。\(n\)轮过后，只剩下一名选手，该选手即为最终的冠军。现在已知每位选手分别与其他选手比赛获胜的概率，请你预测一下谁夺冠的概率最大。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数\(n(l \leqslant n \leqslant 10)\)，表示总轮数。接下来\(2^{n}\)行，每行\(2^{n}\)个整数，第\(i\)行第\(j\)个是\(P_{i j}(0≤P_{i j}≤100，P_{ii}=0，P_{i j}+P_{j i}=100)\)，表示第\(i\)号选手与第\(j\)号选手比赛获胜的概率。

输出格式：只有一个整数\(c\)，表示夺冠概率最大的选手编号（若有多位选手，输出编号最小者）。

输入输出样例

输入样例#1：

  2
  0 90 50 50
  10 0 10 10
  50 90 0 50
  50 90 50 0

输出样例#1：

 1

说明

\(30%\)的数据满足\(n \leqslant 3\)；\(100%\)的数据满足\(n \leqslant 10\)。

题解：

为表达简洁，我还是设几个值吧：

设\(p[i][j]\)为\(j\)号选手第\(i\)轮晋级的概率；\(m[i][j]\)为\(i\)与\(j\)比赛的胜利概率。

分组，每一轮求出有可能与\(i\)进行比赛的选手。设\(l\)与\(r\)为有可能与\(i\)比赛选手的序列的左区间与右区间，\(q\)为当前比赛轮数，求\(sum = \sum_{k = l}^{r} p[q - 1][k] * m[i][k]\)，\(p[q][i]\)即为\(p[q - 1][i] * sum\)。

#include <cstdio>
const int MAXN = 1100;
const double EPS = 1e-6;
int m[MAXN][MAXN];
double p[12][MAXN];
int n, tn, ansi;
int main() {
	scanf("%d", &n);
	tn = 1 << n;
	for (int i = 1; i <= tn; ++i)
		for (int j = 1; j <= tn; ++j)
			scanf("%d", &m[i][j]);
	for (int i = 1; i <= tn; ++i) p[0][i] = 1.0; //因为第零轮肯定没有人淘汰，所以均为1.0
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int rnum = 1 << (i - 1);
		for (int j = 1; j <= tn; ++j) {
			int numt(0), numc(0);
			numt = (j - 1) / rnum + 1;		//计算i号选手的当前组数
			numc = (numt & 1) ? numt + 1 : numt - 1;
			int rangex = rnum * numc; double sum(0);
			for (int k = rnum * (numc - 1) + 1; k <= rangex; ++k) //得到有可能与其比赛的选手范围
				sum = sum + p[i - 1][k] * m[j][k] * 0.01;
			p[i][j] = p[i - 1][j] * sum;
		}
	}
	ansi = 1;
	for (int i = 2; i <= tn; ++i)
		if(p[n][i] - p[n][ansi] > EPS) ansi = i;
	printf("%d\n", ansi);
	return 0;
}