[Luogu] P1195 口袋的天空

Luogu P1195 口袋的天空

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传送门

这个题因为提到\(N\)个棉花糖，\(M\)个关系，\(L\)的代价之类，所以可以想到有关图论。因为提到连成\(K\)个棉花糖，并且代价最小，所以可以想到将\(N\)个点变为\(K\)棵树。所以，本题解为跑最小生成树，还剩\(K\)个点（相当于\(K\)棵树）时停下，即得结果。

1. Q： 为什么是树呢？

   A ： 首先，如果\(K > N\)，那么'No Answer'；其次，如果\(K \leqslant N\)，那么如果把一棵树连成了一个有环图，那么这个操作非但没有对增加棉花糖数量有所贡献，反而还增加了不必要的代价。

2. Q ： 为什么要跑最小生成树？

   A ： 因为最小生成树每一步选边都保证了当前两点之间边权最小；且若将\(N\)个节点视作\(N\)棵树，每一步都会使树的总数减一；所以跑一个最小生成树即可解决。

跑了一个\(Kruskal\)。

#include <algorithm>
#include <cstdio>

const int MAXN = 1001;
const int MAXM = 10001;

struct EDGE{
    int v, u, w;
    bool operator < (const EDGE &a) const {
        return w < a.w;
    }
}edge[MAXM];

int n, m, k, tu, tv, tw, tot, ans;
int f[MAXN];

inline void U_init() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = i;
    return ;
}
inline int find(int x) {
    if(f[x] != x) f[x] = find(f[x]);
    return f[x];
}
inline bool unionn(int x, int y) {
    int xx = find(x), yy = find(y);
    bool su = false;
    if(xx != yy) f[yy] = xx, su = true;
    return su;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    if(n == k) {printf("%d\n", 0);}
    U_init();
    for (int i = 1; i <= m; ++i) 
        scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].w);
    std::sort(edge + 1, edge + m + 1);
    tot = n;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        if(unionn(edge[i].u, edge[i].v)) {
            ans = ans + edge[i].w;
            tot--;
            if(tot == k) break;
        }
    if(tot > k) printf("No Answer\n");
    else printf("%d\n", ans);
    return 0;
}