浅议约瑟夫问题
什么是约瑟夫问题，约瑟夫问题是据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到留下一个人都自杀身亡为止。
解决这个问题，有多少种方法。
①最常用的方法是使用循环链表的解决。首先， 将这39 个犹太人构成一个循环链表，每个犹太人等同与一个结点，这个结点有后继结点相连，最后的结点与第一个结点相连。我实现的思路如下所示：
结点
翻译成源代码如下：
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public class Node { private Node preNode; private Node nextNode; private int id; private uint password; public Node PreNode { get { return preNode; } set { preNode = value; } } public Node NextNode { get { return nextNode; } set { nextNode = value; } } public int ID { get { return id; } set { id = value; } } public uint Password { get { return password; } set { password = value; } } }
循环链表
翻译成源代码如下：
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private Node firstNode = null; private Node lastNode=null; private Node nextNode = null; private int count = 0; public int Count { get { return count; } set { count = value; } } public Circle() { } public void Add(int id,uint password) { count++; Node node = new Node(); node.ID = id; node.Password = password; this.Add(node); } public void Add(int id) { count++; Node node = new Node(); node.ID = id; this.Add(node); } private void Add(Node node) { if (firstNode == null) { firstNode = node; lastNode = firstNode; lastNode.NextNode = firstNode; lastNode.PreNode = firstNode; firstNode.NextNode = lastNode; firstNode.PreNode = lastNode; } else { lastNode.NextNode = node; node.PreNode = lastNode; node.NextNode = firstNode; firstNode.PreNode = node; lastNode = node; } } public Node NextNode() { Node node=new Node(); if (nextNode == null) { node = firstNode; nextNode = firstNode.NextNode; } else { node = nextNode; nextNode = node.NextNode; } return node; } public void RemoveNode(Node node) { count--; Node _preNode = node.PreNode; Node _nextNode = node.NextNode; _preNode.NextNode = _nextNode; _nextNode.PreNode = _preNode; }
把每个循环链表初始化，相应的源代码如下：
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List<Node> outList = new List<Node>(); int index = 0; int n = 7; uint m = 20; List<Node> nodeList = new List<Node>(); Node nd = new Node(); nd.ID = 1; nd.Password = 3; nodeList.Add(nd); nd = new Circle.Node(); nd.ID = 2; nd.Password = 1; nodeList.Add(nd); nd = new Circle.Node(); nd.ID = 3; nd.Password = 7; nodeList.Add(nd); nd = new Circle.Node(); nd.ID = 4; nd.Password = 2; nodeList.Add(nd); nd = new Circle.Node(); nd.ID = 5; nd.Password = 4; nodeList.Add(nd); nd = new Circle.Node(); nd.ID = 6; nd.Password = 8; nodeList.Add(nd); nd = new Circle.Node(); nd.ID = 7; nd.Password = 4; nodeList.Add(nd); Circle c = new Circle(); foreach (Node node in nodeList) { c.Add(node.ID, node.Password); }
这是把所有的数据添加到泛型数组中。
在进行点名，出列。相应的源代码如下：
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while (c.Count > 0) { index++; nd = c.NextNode(); if (index == m) { c.RemoveNode(nd); outList.Add(nd); index = 0; m = nd.Password; } }
也是放入新的泛型数组中去。
把所显示的结果最终显示的源代码：
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foreach (Circle.Node node in outList) { Console.WriteLine(node.ID); }
最终运行的结果如下：
②基于位图算法的思想，
这里做法是建立一个数组来存储相应的数据，建立一个布尔变量来编辑是不是是不是进行了出列的标志，没出列一次，把相应的布尔的变量就置为假，一次循环操作，直到满足题意。这就基本思路，相应的流程图如下：
那实现的源代码就非常简单了，①对数据进行赋值的数组，一个布尔变量标记的数组。②判断布尔变量只有一个为真的方法。③依次报数，当报到相应的数字就进行了出列。④相应的索引大于数列的总长度又归零，直到布尔数组中一个为真的方法。源代码如下：
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public static bool CheckArray(bool[] array) { int temp = 0; for (int i = 0; i < array.Length; i++) { if (array[i]) { temp++; } } return temp == 1; } int[] array = new int[M]; ; bool[] blarray = new bool[M]; for (int i = 0; i < M; i++) { array[i] = (i + 1); blarray[i] = true; } int count = 0; int index = 0; while (!CheckArray(blarray)) { if (blarray[index]) { count++; } if (count == N) { Console.WriteLine("数字" + array[index] + "出列"); count = 0; blarray[index] = false; } index++; if (index == M) { index = 0; } }
运行结果如下：
两种方法互有千秋。比较如下：
2
这就是我对约瑟夫环问题的一点点心得，请大家多多指教。
协后感，不要看这个算法，我以前在做一个callcenter的项目时候，也是完全依据这个算法解决的问题，在做一个操作系统调度的时候，也是这个思想.所以，他的实用价值蛮大，所以像腾讯,华为,度娘面试的时候也经常考这个试题或者基于这个试题的变种。
