算法手记（2）Dijkstra双栈算术表达式求值算法

这两天看到的内容是关于栈和队列，在栈的模块发现了Dijkstra双栈算术表达式求值算法，可以用来实现计算器类型的app。

编程语言系统一般都内置了对算术表达式的处理，但是他们是如何在内部实现的呢？为了了解这个过程，我们可以自行搭建一套简易的算术表达式处理机制，这里就用到栈特性和本篇提到的Dijkstra算法。

概述：
算术表达式可能是一个数、或者是由一个左括号、一个算术表达式、一个运算符、另一个算术表达式和一个右括号组成的表达式。为了简化问题，这里定义的是未省略括号的算术表达式，它明确地说明了所有运算符的操作数，形式如下：

（1+（（2+3）*（4*5）））

思路：

表达式由括号、运算符和操作数构成，我们根据以下4中情况从左至右逐个将这些实体送入栈处理：

1.将操作数压入操作数栈；

2.将运算符压入运算符栈；

3.忽略左括号；

4.在遇到右括号时，弹出一个运算符，弹出所需数量的操作数，并将运算后的结果压入操作数栈；

在处理完最后一个右括号时，操作数栈上只会剩下一个值，它就是表达式的计算结果。这种方法咋一看难理解，但要证明它能计算得到正确的值很简单：

每当算法遇到一个括号包围，并由一个运算符和两个操作数组成的子式时，他都将运算符和操作数运算结果压入操作数栈。这样的结果就像是在输入中用这个值代替了该子表达式，因此用这个值代替子表达式得到的结果和原表达式相同。我们可以反复应用这个规律并得到一个最终值。

例如：

（1+（（2+3）*（4*5）））

（1+（5*（4*5）））

（1+（5*20））

（1+100）

101

代码实现：

这里我采用C#来实现，最终运行效果完全符合预期，证明了此算法的正确性，代码如下：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace Evaluate
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            string testExpress = "(1+((2+3)*(4*5)))";
            Console.WriteLine(Evaluate(testExpress));
        }

        //DijkStra
        static double Evaluate(string express)
        {
            var expressChars = express.ToArray<char>();
            Stack<char> ops = new Stack<char>();
            Stack<double> vals = new Stack<double>();
            if (express.Length > 0)
            {
                foreach (var opt in expressChars)
                {
                    switch (opt)
                    {
                        case '+':
                        case '-':
                        case '*':
                        case '/':
                            ops.Push(opt);
                            break;
                        case ')':
                            var op = ops.Pop();
                            var v = vals.Pop();
                            switch (op)
                            {
                                case '+':
                                    v += vals.Pop();
                                    break;
                                case '-':
                                    v = vals.Pop() - v;
                                    break;
                                case '*':
                                    v *= vals.Pop();
                                    break;
                                case '/':
                                    v = vals.Pop() / v;
                                    break;
                            }
                            vals.Push(v);
                            break;
                        case ' ':
                        case '(':
                            break;
                        default:
                            vals.Push(double.Parse(opt.ToString()));
                            break;
                    }
                }
                return vals.Pop();

            }
            return double.MaxValue;
        }
    }
}