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1.SVM讲解

新闻分类案例

SVM是一个很复杂的算法,不是一篇博文就能够讲完的,所以此篇的定位是初学者能够接受的程度,并且讲的都是SVM的一种思想,通过此篇能够使读着会使用SVM就行,具体SVM的推导过程有一篇博文是讲得非常细的,具体链接我放到最后面,供大家参考。

1.1支持向量机(SVM)的由来

首先我们先来看一个3维的平面方程:Ax+By+Cz+D=0
这就是我们中学所学的,从这个方程我们可以推导出二维空间的一条直线:Ax+By+D=0

那么,依次类推,更高维的空间叫做一个超平面:

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x代表的是一个向量,接下来我们看下二维空间的几何表示:

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SVM的目标是找到一个超平面,这个超平面能够很好的解决二分类问题,所以先找到各个分类的样本点离这个超平面最近的点,使得这个点到超平面的距离最大化,最近的点就是虚线所画的。由以上超平面公式计算得出大于1的就属于打叉分类,如果小于0的属于圆圈分类。

这些点能够很好地确定一个超平面,而且在几何空间中表示的也是一个向量,那么就把这些能够用来确定超平面的向量称为支持向量(直接支持超平面的生成),于是该算法就叫做支持向量机(SVM)了。

1.2如何找到超平面

函数间隔

在超平面wx+b=0确定的情况下,|wx+b|能够表示点x到距离超平面的远近,而通过观察wx+b的符号与类标记y的符号是否一致可判断分类是否正确,所以,可以用(y(w*x+b))的正负性来判定或表示分类的正确性。于此,我们便引出了函数间隔(functional margin)的概念。定义函数间隔(用image 表示)为:

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但是这个函数间隔有个问题,就是我成倍的增加w和b的值,则函数值也会跟着成倍增加,但这个超平面没有改变。所以有函数间隔还不够,需要一个几何间隔。

几何间隔

我们把w做一个约束条件,假定对于一个点 x ,令其垂直投影到超平面上的对应点为 x0 ,w 是垂直于超平面的一个向量,为样本x到超平面的距离,如下图所示:

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根据平面几何知识,有

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1.3最大间隔分类器

对一个数据点进行分类,当超平面离数据点的“间隔”越大,分类的确信度(confidence)也越大。所以,为了使得分类的确信度尽量高,需要让所选择的超平面能够最大化这个“间隔”值。这个间隔就是下图中的Gap的一半。

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image.png

1.4后续问题

至此,SVM的第一层已经了解了,就是求最大的几何间隔,对于那些只关心怎么用SVM的朋友便已足够,不必再更进一层深究其更深的原理。

SVM要深入的话有很多内容需要讲到,比如:线性不可分问题、核函数、SMO算法等。

在此推荐一篇博文,这篇博文把深入的SVM内容也讲了,包括推导过程等。如果想进一步了解SVM,推荐看一下:

支持向量机通俗导论:https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/7624837#commentBox

1.5新闻分类实例

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posted on 2018-12-23 20:12  mantch  阅读(44367)  评论(1编辑  收藏  举报