JavaScript算法系列之-----------------变态跳台阶（JS实现）

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

 

思路：其实和跳台阶思路很像，

（1）跳一级台阶 ： 

                                    1             一种

（2）跳二级台阶 ：   

                                    11/2        两种

（3）跳三级台阶 ：   

                                    先跳一级还有两级台阶同情况（2）  记作=>    1 （2）

                                    先跳两级还有一级台阶同情况（1）  记作=>    2 （1）

　　　　　　　　　　先跳三级台阶情况                             记作=>    3

                                    把这三种情况加起来就是跳三级台阶的一共可能

                                    （2）+（1）+1

（4）跳四级台阶 ：   

                                    先跳一级还有三级台阶同情况（3）  记作=>    1 （3）

                                    先跳两级还有两级台阶同情况（2）  记作=>    2 （2）

　　　　　　　　　　先跳三级还有一级台阶同情况（1）  记作=>    3 （1）

　　　　　　　　　　先跳四级台阶情况                             记作=>    4

                                    把这两种情况加起来就是跳四级台阶的一共可能

                                    （4）+（3）+（2）+（1）+1

（5）跳五级台阶 ：   

                                    先跳一级还有四级台阶同情况（4）  记作=>    1 （4）

                                    先跳两级还有三级台阶同情况（3）  记作=>    2 （3）

　　　　　　　　　　先跳三级还有二级台阶同情况（2）  记作=>    3 （2）

                                    先跳四级还有一级台阶同情况（1）  记作=>    4 （1）

                                    把这两种情况加起来就是跳五级台阶的一共可能

                                    （5）+（4）+（3）+（2）+（1）+1

...

以此类推

 

我的思路实现：

function jump(n){
    if(n<=2){
        return n;
    }
    if(n>2){
        var arr = [1,2];
        for(var i=3;i<=n;i++){
            var res=0;
            for(var j=0;j<arr.length;j++){
                res += arr[j]
            }
            arr.push(res+1)  
        }
        return arr[n-1]
    }
}

　

然而看了大牛的代码：

function jumpFloorII(number)
{
    return 1<<(--number);
}

你就说你服不服吧

　　

<< :

比如 var temp=14<<2
那么temp为56
因为：
变量14的二进制表示为00001110，按位左移2位后二进制为00111000，转为十进制为56

 

 

 

其实推到推到会发现规律的，2的幂次方相关,于是就有了

function jumpFloorII(number)
{
    return Math.pow(2,number-1)
}

　　

 

 

换种思路：

因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)
跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)

所以f(n)=2*f(n-1)

实现：

 

function jumpFloorII(number)
{
    if(number==1||number==2){
        return number
    }
    return 2*jumpFloorII(number-1)
}