算法(一):算法概述

1.算法的概念

1.1.算法的定义

算法是解决问题的一系列操作步骤，而计算机算法要具有一般性，而非只适用于一些特殊实例。

1.2.算法的求解

从实例开始，一步一步解决问题，最终得到算法。

2.算法的描述

算法的描述就是用自然语言、流程图、伪代码这几种方式，以及顺序结构、 分支结构、 循环结构这三种控制结构来将问题求解的操作步骤描述出来。

算法描述有以下优点：

• 让目标读者看得懂；
• 便于分析算法的性质；
• 有助于程序的实现。

3.算法的分析

3.1.正确性

是否能得到预期输出。

3.2.健壮性

当输入非法数据时，算法恰当地做出反应或者进行相应的处理，而不是给出一个莫名奇妙的结果。

处理数据的方法错误时，不应是中断程序的执行，而应是返回一个表示错误的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。

3.3.高效性

a.时间效率

事后分析法就是让算法运行起来，然后看运行的时间。

事前分析法就是算法的运行时间=所有语句的执行次数*一条语句的执行时间。由于一条语句的执行时间随着硬件的不同而不同，因此我们假设一条语句的执行时间均为单位时间，从而让算法的运行时间只和语句的执行次数有关。

为了便于比较不同算法之间的差异，我们取一个辅助函数f(n)，使得当n无穷大时，T(n) / f(n)的极限值为不等于零的常数，此时记T(n) = O(f(n))，称 O(f(n))为算法的渐近时间复杂度。简而言之，时间复杂度就是执行次数T(n)关于数据规模n的函数，记T(n) = O(f(n))。

• 时间复杂度的计算方法为：先找出语句频度最大的作为基本语句；再计算基本语句的执行次数和问题规模n之间的关系f(n)（在计算f(n)时，如果不好计算可以使用级数来计算，也可以使用加法法则和乘法法则）；最后取其数量级用符号O表示。
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由于算法的执行次数还和数据集有关，因此存在着算法时间复杂度的最好、平均、最坏三种情况，一般来说我们只考虑最坏情况下的时间复杂度。

b.空间效率

算法的空间效率就是算法要占据的内存空间。我们也有事前分析法和事后分析法。

事后分析法就是空间效率就是算法使用的辅助空间。

类似的，使用S(n) = O(f(n))，将O(f(n))称为算法的空间复杂度。

3.4.可读性

a.代码规范

命名：大驼峰命名法、小驼峰命名法、下划线法、匈牙利命名法。

b.设计模式

4.算法的分类

4.1.按设计思想分

• 穷举算法
• 动态规划算法
• 分治算法
• 贪心算法
• 启发算法
• 回溯算法

4.2.按效率分

• O(1)、O(logn)、O(n)、O(n^2)、O(n!)

4.3.按应用场合分

• 数值算法：主要目的在于模拟与仿真。
• 非数值算法：主要目的在于搜索、推理、决策、规划等。

4.4.按数据存在的介质分

• 内存算法
• 外存算法