[JOI 2013 Final]JOIOI 塔

[JOI 2013 Final]JOIOI 塔

题意

给出一个由 $\text{JOI}$ 组成的字符串，可从中取出一些子序列。

求最多取出多少 $\text{IOI}$ 和 $\text{JOI}$。

思路

若答案 $x$ 可行，则所有 $y<x$ 均可行，

若答案 $x$ 不可行，则所有 $y>x$ 均不可行。

这样就可以可行性二分。

考虑如何判断答案 $x$ 是否可行。

$\text{JOI}$ 和 $\text{IOI}$ 都有 $\text{OI}$。

发现 $\text{J}$ 只能用来拼 $\text{JOI}$ 的第一位，$\text{O}$ 只能用来拼 $\text{OI}$。

而问题就在于 $\text{I}$，既可以用来做 $\text{IOI}$ 的第一位，也可以用来拼 $\text{I}$。

从后往前扫描字符串，同时维护 $\text{I,O,J,OI,JOI,IOI}$ 的个数。

如果扫到 $\text{J,O}$，将对应的个数加一，如果可以就拼接成为 $\text{JOI,OI}$。

对于 $\text{I}$，我们需要的 $\text{OI}$ 只有 $x$ 个，若当前拼出的 $\text{OI}$ 总数小于 $x$，就拼 $\text{OI}$，否则和 $\text{OI}$ 拼接出 $\text{IOI}$。

如果最后的 $\text{JOI,IOI}$ 总数大于等于 $x$ 则可行。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

int n;
char S[N];

bool check(int x) {
	int JOI = 0, IOI = 0, OI = 0;
	int J = 0, O = 0, I = 0;
	for (int i = n; i >= 1; i --) {
		if (S[i] == 'I') {
			I ++;
			if (OI + JOI + IOI + I - 1 >= x && OI > 0) {
				I --;
				OI --;
				IOI ++;
			}
		}
		if (S[i] == 'O') {
			O ++;
			if (I > 0 && O > 0) {
				O --;
				I --;
				OI ++;
			}
		}
		if (S[i] == 'J') {
			J ++;
			if (J > 0 && OI > 0) {
				J --;
				OI --;
				JOI ++;
			}
		}
	}
	return JOI + IOI >= x;
}

int main() {
freopen("joi.in","r",stdin);
freopen("joi.out","w",stdout);
	scanf("%d", &n);
	scanf("%s", S + 1);
	
	int l = 0, r = n, mid, res;
	
	while (l <= r) {
		mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid)) {
			res = mid;
			l = mid + 1;
		} else {
			r = mid - 1;
		}
	} 
	
	cout << res << "\n";
	return 0;
}