[COCI2022-2023#4] Zrinka

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题意

给定两个由 \(0,1\) 组成的序列。

\(0\) 只能填入偶数，\(1\) 只能填入奇数。

要求两个序列单调递增并且每个数最多使用一次。

求所用数最大值的最小值。

思路

动态规划。

定义 \(dp_{i,j}\) 表示序列 \(1\) 填到 \(i\)，序列 \(2\) 填到 \(j\) 的最小答案。

\[dp_{i,j}=\min \left \{ f(dp_{i-1,j}),f(dp_{i,j-1}) \} \right. \]

\(f(x)\) 表示大于 \(x\) 第一个合法的数，具体条件取决于当前数是 \(0\) 还是 \(1\)。

答案为 \(dp_{n,m}\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5005;
int n, m, dp[N][N], a[N], b[N];

int nxt(int x, int typ) {
	if (typ == 0) {
		if (x % 2 == 1) return x + 1;
		else return x + 2;
	} else {
		if (x % 2 == 1) return x + 2;
		else return x + 1;
	}
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i];
	}
	cin >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i ++) {
		cin >> b[i];
	}
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[0][0] = 0;
	for (int i = 0; i <= n; i ++) {
		for (int j = 0; j <= m; j ++) {
			if (i != 0) {
				dp[i][j] = min(dp[i][j], nxt(dp[i - 1][j], a[i]));
			}
			if (j != 0) {
				dp[i][j] = min(dp[i][j], nxt(dp[i][j - 1], b[j]));	
			}
		}
	}
	cout << dp[n][m] << "\n";
	return 0;
}